Gleichung Einer Ebene Im Raum - HP 50g Bedienungsanleitung

Gleichung einer Ebene im Raum

Nehmen wir an, dass wir einen Punkt P (x ,y ,z ) im Raum haben und einen
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Vektor N = N i+N j+N k senkrecht (normal) zu einer Ebene, welche den Punkt
x y z
P enthält. Unser Problem ist es, die Gleichung für diese Ebene zu finden. Wir
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können einen Vektor mit dem Startpunkt P und dem Endpunkt P(x,y,z), ein
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willkürlicher Punkt auf dieser Ebene, erstellen. Somit ist dieser Vektor r = P P =
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(x-x )i+ (y-y )j + (z-z )k senkrecht zu dem normalen Vektor N, da r sich
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vollständig in der Ebene befindet. Wir haben gesehen, dass für zwei
zueinander senkrechte Vektoren N und r, N•r =0 ist. Somit können wir dieses
Ergebnis zur Ermittlung der Gleichung der Ebene verwenden.
Um diesen Ansatz zu veranschaulichen, nehmen wir an, der Punkt P ist P (2,3,-
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1) und der Normalvektor N = 4i+6j+2k, dann können wir den Vektor N und
den Punkt P als zwei Vektoren, wie unten gezeigt, eingeben. Als Letztes geben
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wir noch den Vektor [x,y,z] ein:
Dann berechnen wir den Vektor P P = r als ANS(1) – ANS(2), d. h.
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Schließlich nehmen wir das Skalarprodukt von ANS(1) und ANS(4) und setzen
dies gleich Null, um die Operation N•r =0 zu vervollständigen:
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