Schrittweises Berechnen Der Inversen Einer Matrix - HP 50g Bedienungsanleitung

Schrittweises Berechnen der Inversen einer Matrix

Die Berechnung einer inversen Matrix kann als Berechnung der Lösung eines
erweiterten Systems [A | I ] betrachtet werden. Beispielsweise würden wir für
Matrix A aus dem vorherigen Beispiel die erweiterte Matrix wie folgt schreiben:
Um die Zwischenschritte bei der Berechnung sowie die Inverse anzuzeigen,
geben Sie einfach Matrix A aus dem vorherigen Beispiel ein, und drücken Sie
Y, während im CAS des Taschenrechners die Option Step/Step aktiviert ist.
Verwenden Sie folgende Eingabe:
[[ 1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]] `Y
Nach Ausführung der einzelnen Schritte lautet die ausgegebene Lösung:
Der Taschenrechner hat nicht eigentlich eine Gauß-Jordan-Elimination mit
Totalpivotisierung angezeigt, sondern ein Verfahren zum Berechnen der
Inversen einer Matrix mithilfe einer Gauß-Jordan-Elimination ohne Pivotisierung.
Dieses Verfahren zum Berechnen der Inversen beruht auf der erweiterten Matrix
(A ) = [A
aug n×n n×n
Der Taschenrechner zeigt die Schritte bis zu dem Punkt an, an dem die linke
Seite der erweiterten Matrix in eine Diagonalmatrix umgewandelt wurde. Nun
besteht der letzte Schritt im Dividieren jeder Zeile durch das entsprechende
Pivot-Element der Hauptdiagonalen. Mit anderen Worten, der Taschenrechner
hat (A ) = [A
aug n×n
⎡ 1
⎢
A = 3
⎢
aug ( I )
⎢
4
⎣
|I ].
n×n
|I ] in [I |A
n×n n×n
2 3 1 0
− 2 1 0 1
2 − 1 0 0
-1
] konvertiert.
0 ⎤
⎥
0 .
⎥
⎥
1
⎦
Seite 11-44