Funktion Snrm - HP 50g Bedienungsanleitung

Funktion SNRM

Mit der Funktion SNRM wird die Spektralnorm einer Matrix berechnet, die als
der größte Singulärwert der Matrix definiert ist und auch als euklidische Norm
der Matrix bezeichnet wird. Beispiel:
Singulärwertzerlegung
Zum Verständnis der Funktion SNRM müssen wir das Konzept der Matrixzerle-
gung erläutern. Die Matrixzerlegung umfasst im Wesentlichen die Bestimmung
von mindestens zwei Matrizen, die die ursprüngliche Matrix ergeben, wenn sie
in einer bestimmten Reihenfolge (eventuell mit Matrixinversion oder -transposi-
tion) multipliziert werden. Bei der Singulärwertzerlegung (SVD) wird eine
rechteckige Matrix A
wobei es sich bei U und V um Orthogonalmatrizen und bei S um eine Diago-
nalmatrix handelt. Die diagonalen Elemente von S werden als Singulärwerte
von A bezeichnet und sind in der Regel so angeordnet, dass für i = 1, 2, ..., n-
≥ s
1 gilt, dass s
i
enden Singulärvektoren. (Für Orthogonalmatrizen gilt: U⋅ U
nalmatrix besitzt nur entlang ihrer Hauptdiagonalen Elemente ungleich Null.)
Der Rang einer Matrix kann anhand ihrer SVD bestimmt werden, indem die
Anzahl der nichtsingulären Werte gezählt wird. Der nächste Abschnitt enthält
Beispiele für die Singulärwertzerlegung.
als A
m×n m×n
. Die Spalten [u
i+1
⋅S ⋅V
= U
m×m m×n
] von U und [v
j
T
beschrieben,
n×n
] von V sind die entsprech-
j
T
= I. Eine Diago-
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