Weitere Anmerkungen Zur Linearen Regression; Die Methode Der Kleinsten Quadrate - HP 50g Bedienungsanleitung

Beispiel 1 – Gegeben seien zwei normalverteilten Grundgesamtheiten
entnommene Stichproben, sodass n
0,25. Wir testen die Nullhypothese H
0,05 gegen die Alternativhypothese H
Hypothese müssen wir s
s
M
s
m
Außerdem gilt
Die Testkenngröße F lautet daher F
Der P-Wert lautet: P-Wert = P(F>F
UTPF(20;30;1,44) = 0,1788...
Da 0,1788... > 0,05, d. h. P-Wert > α, können wir die Nullhypothese H
2
= σ
nicht zurückweisen.
2

Weitere Anmerkungen zur linearen Regression

In diesem Abschnitt werden die weiter oben in diesem Kapitel dargestellten
Konzepte der linearen Regression weiter ausgearbeitet und ein Verfahren für
den Hypothesentest von Regressionsparametern vorgestellt.

Die Methode der kleinsten Quadrate

x = eine unabhängige nicht-zufällige Variable und Y = eine abhängige
Zufallsvariable. Die Regressionskurve von Y auf x ist als die Beziehung zwischen
x und dem Mittelwert der entsprechenden Verteilung der Werte von Y's
definiert.
Die Regressionskurve von Y auf x sei linear, d. h. die Mittelwertverteilung der
Werte von Y's ist durch Α + Βx definiert. Y unterscheidet sich vom Mittelwert (Α
+ Β⋅x) durch den Wert ε, sodass Y = Α + Β⋅x + ε, wobei ε eine Zufallsvariable
ist.
und s
M m
2 2 2
=max(s ,s ) = max(0,36;0.25) = 0,36 = s
1 2
2 2 2
= min(s ,s ) = min (0,36;0,25) = 0,25 = s
1 2
ν
= n
N
ν
= n
D
= 21, n = 31, s
1 2
2
: σ = σ
1
o 2
2
: σ ≠ σ
1
1 2
, wie folgt bestimmen:
n = n = 21,
M 1
n = n = 31,
m 2
- 1= 21-1=20,
M
-1 = 31-1 =30.
m
2 2
= s /s =0,36/0,25=1,44.
o M m
) = P(F>1.44) = UTPF(ν
o
2
= 0,36 und s
1
2
bei Signifikanzniveau α =
2
. Für eine beidseitige
2
1
2
2
2
=
2
, ν
,F ) =
N D o
2
: σ
1
o
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