Polynome; Modulare Arithmetik Mit Polynomen - HP 49g+ Benutzeranleitung

auch zur Ermittlung, ob m ein Vielfaches einer anderen Intergerzahl n ist; dies
ist der Fall, wenn m mod n = 0 ist.
Anmerkung: Sehen Sie in der Hilfefunktion des Rechners für Beschreibung
und Beispiele weiterer modulare Arithmetik nach. Viele dieser Funktionen
können auf Polynome angewandt werden. Informationen zur modulare
Arithmetik mit Polynomen finden in Büchern über Zahlentheorien.

Polynome

Polynome sind algebraische Ausdrücke, die aus einem oder mehreren
Gliedern, welche abfallende Potenzen einer gegebenen Variable enthalten.
So ist z.B. der Ausdruck 'X^3+2*X^2-3*X+2' ein Polynom dritten Grades der
Variablen X, während 'SIN(X)^2-2' ein Polynome zweiten Grades in SIN(X)
darstellt. Eine Aufzählung von Funktionen zu Polynomen im Menü
ARITHMETIC wurde vorhin dargestellt. Als nächstes finden Sie einige
allgemeine Definitionen zu Polynomen. In diesen Definitionen stellen A(X),
B(X), C(X), P(X), Q(X), U(X), V(X) usw. Polynome dar.
•
Polynombruch: ein Bruch des Zähler und Nenner Polynome sind, sagen
wir C(X) = A(X)/B(X)
•
Wurzeln oder Nullen eines Polynoms: Werte von X für welche P(X) = 0
•
Pole eines Bruches: Wurzeln des Nenners
•
Mehrwertigkeit der Wurzeln oder Pole: die Anzahl, wie of eine Wurzel
auftaucht, z.B. P(X) = (X+1)
Mehrwertigkeiten {2,1}
•
Kreisteilungs-Polynom (P
Wurzeln die primitive n-te Wurzel der Einheit ist, z.B. P
2
X +1
•
Bézout's Polynomgleichung: A(X) U(X) + B(X)V(X) = C(X)
Spezifische Anwendungsbeispiele von Polynomen finden nachstehend.

Modulare Arithmetik mit Polynomen

Auf die gleiche Art, wie wir einen endlichen arithmetischen Ring für Zahlen in
einem vorangegangenen Abschnitt definiert haben, können wir auch einen
endlichen arithmetischen Ring für Polynome mit einem gegebenen Polynom als
2
(X-3) hat die Wurzeln {-1, 3} mit den
(X)): ein Polynom EULER(n) Grades, dessen
n
(X) = X+1, P (X) =
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