Die Laguerre Gleichung - HP 49g+ Benutzeranleitung

Im Rechner erzeugt die Funktion TCHEBYCHEFF das Chebyshev oder
Tchebycheff Polynom der ersten Sorte von Folge n, gegeben einen Wert von n
> 0. Wenn die Ganzzahl n (n < 0) negativ ist, erzeugt die Funktion
TCHEBYCHEFF ein Tchebycheff Polynom der zweiten Sorte der Folge n dessen
Definition ist
U (x) = sin(n⋅arccos(x))/sin(arccos(x)).
n
Sie können die Funktion TCHEBYCHEFF durch den Befehl Katalog (‚N)
zugänglich machen.
Die ersten vier Chebyshev oder Tchebycheff Polynomen der ersten und
zweiten Sorte werden wie folgt erreicht:
0 TCHEBYCHEFF, Resultat: 1,
-0 TCHEBYCHEFF, Resultat: 1,
1 TCHEBYCHEFF, Resultat: 'X',
-1 TCHEBYCHEFF, Resultat: 1,
2 TCHEBYCHEFF, Resultat: '2*X^2-1,
-2 TCHEBYCHEFF, Resultat: '2*X',
3 TCHEBYCHEFF, Resultat: '4*X^3-3*X', d.h., T
-3 TCHEBYCHEFF, Resultat: '4*X^2-1',

Die Laguerre Gleichung

Die Laguerre Gleichung ist das zweitrangige, lineare ODE der Form form
2 2
x⋅(d y/dx ) +(1−x)⋅ (dy/dx) + n⋅y = 0. Laguerre Polynomen, definiert als
( ) , 1
L x L
0
sind Lösungen zur Laguerre Gleichung. Laguerre Polynomen können auch
berechnet werden mit:
d.h., T
d.h., U
d.h., T
d.h., U
d.h., T
d.h., U
d.h., U
x n n −
(
e d x e
( )
x
n
n
!
n
dx
n
m
n ( ) 1
L ( x )
n
m
m !
m = 0
(x) = 1.0.
0
(x) = 1.0
0
(x) = x.
1
(x) = 1.0.
1
2
(x) = 2x -1.
2
(x) = 2x
2
3
(x) = 4x -3x.
3
2
(x) = 24x -1
3
x
)
, 1 2 , ,...
n
m
x .
Seite 16-64