Inverse Verteilungsfunktionen - HP 49g+ Benutzeranleitung

Inverse Verteilungsfunktionen

Für eine stetige Zufallsvariable X mit der kumulativen Dichtefunktion (cdf) F(x)
= P(X<x) = p, müssen wir, um die inverse Verteilungsfunktion zu berechnen,
den wert von x finden, so dass x = F
finden in den Fällen der Exponential- und der Weibull-Verteilungen, da ihre
cdfs einen Ausdruck mit geschlossener Form haben:
•
Exponential, F(x) = 1 - exp(-x/β)
•
Weibull, F(x) = 1-exp(-αx
Um die inversen cdfs für diese beiden Verteilungen zu finden, müssen wir nur
x aus diesen beiden Ausdrücken auflösen, d.h.,
Exponential:
Für die Gamma- und Beta-Verteilungen sind die aufzulösenden Ausdrücke
komplizierter aufgrund der vorhandenen Integrale, d.h.
•
Gamma, p
•
∫
•
Beta, p
0
Eine numerische Auflösung mit dem numerischen Auflöser ist nicht machbar
wegen des im Ausdruck enthaltenen Integralzeichens. Es ist jedoch eine
graphische Lösung möglich. Details, wie Sie die Wurzel eines Graphen finden,
werden in Kapitel 12 vorgestellt. Um numerische Ergebnisse zu gewährleisten,
ändern Sie die Einstellung CAS auf Approx. Die zu zeichnende Funktion für
die Gamma-Verteilung ist
-1
(p). Dieser Wert ist relativ einfach zu
β
)
Weibull:
1
x
∫
α − 1
exp(
z
α
β ( α )
0
( α β )
x
α − 1
1 (
z
( α ) ( β )
z
)
dz
β
β − 1
)
z dz
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