Gauß- Und Gauß-Jordan-Elimination - HP 49g+ Benutzeranleitung

Die Indizes in den Variablennamen X, Y und Z geben an, auf welches
Gleichungssystem sie sich beziehen. Zur Lösung dieses erweiterten Systems
verwenden wir im RPN-Modus folgendes Verfahren:
[[14,9,-2],[2,-5,2],[5,19,12]] `
[[1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]] `/
Das Ergebnis dieser Operation lautet:
X
Gauß- und Gauß-Jordan-Elimination
Bei der Gauß-Elimination wird eine quadratische Koeffizientenmatrix, die
einem System mit n linearen Gleichungen und n Unbekannten angehört, über
mehrere Zeilenoperationen zu einer oberen Dreiecksmatrix (Staffelform)
reduziert. Dieses Verfahren wird als Vorwärtssubstitution bezeichnet.
Aufgrund der Reduzierung der Koeffizientenmatrix zu einer oberen
Dreiecksmatrix kann mit einem als Rückwärtssubstitution bezeichneten
Verfahren, bei dem jeweils nur eine Gleichung bearbeitet wird, eine Lösung
für alle n Unbekannten ermittelt werden.
Beispiel für die Gauß-Elimination mit Gleichungen
Zur Veranschaulichung der Gauß-Elimination verwenden wir folgendes System
mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten:
14 9 2
B 2 5 2 .
5 19 12
1 2 2
2 5 1 .
3 1 2
2X + 4Y + 6Z = 14,
3X - 2Y + Z = -3,
4X + 2Y - Z = -4.
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