Orthogonalmatrizen Und Singulärwertzerlegung - HP 49g+ Benutzeranleitung

für L, U und P stimmen mit der Gleichung P⋅A = L⋅U überein. Beim Aufruf der
Funktion LU führt der Taschenrechner mithilfe einer Teilpivotisierung eine LU-
Zerlegung von A nach dem Crout-Algorithmus durch.
Beispielsweise ergibt die folgende Eingabe im RPN-Modus:
[[-1,2,5][3,1,-2][7,6,5]] LU
die Werte:
3:[[7 0 0][-1 2.86 0][3 –1.57 –1]
2:[[1 0.86 0.71][0 1 2][0 0 1]]
1:[[0 0 1][1 0 0][0 1 0]]
Im ALG-Modus wird dasselbe Beispiel wie folgt angezeigt:
Orthogonalmatrizen und Singulärwertzerlegung
Eine quadratische Matrix ist orthogonal, wenn ihre Spalten Einheitsvektoren
darstellen, die zueinander orthogonal sind. Die Matrix U = [v
den Spaltenvektoren v , i = 1, 2, ..., n und v
i
Deltafunktion darstellt, ist daher eine Orthogonalmatrix. Aus diesen
Bedingungen folgt außerdem, dass U⋅ U
Die Singulärwertzerlegung (SVD) einer rechteckigen Matrix A
durch Bestimmung der Matrizen U, S und V, so dass A
, wobei U und V Orthogonalmatrizen sind und S eine Diagonalmatrix ist.
×
n n
Die diagonalen Elemente von S werden als Singulärwerte von A bezeichnet
und sind in der Regel so angeordnet, dass für i = 1, 2, ..., n-1 gilt, dass s
] von U und [v
s . Die Spalten [u
i+1 j
Singulärvektoren.
Funktion SVD
Im RPN-Modus ist der Eingabewert für die Funktion SVD (Singular Value
Decomposition, Singulärwertzerlegung) eine Matrix A
auf den Ebenen 3, 2 bzw. 1 des Stacks die Matrizen U
v = δ , wobei δ
•
i j ij
T
= I.
×
m n
] von V sind die entsprechenden
j
. Die Funktion gibt
×
n m
×
n n
v ... v
] mit
1 2 n
die Kronecker-
ij
erfolgt daher
×
m n
= U ⋅S ⋅V T
× ×
m m m n
≥
i
, V
und einen
×
m m
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