HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 213

Ausdruck wie folgt lesen "sechs plus neun ist kongruent zu drei, Modul 12".
Stellen die Zahlen die Stunden seit Mitternacht dar, kann z.B. die Kongruenz
6+9 ≡ 3 (mod 12) als "sechs Stunden nach der neunten Stunde nach
Mitternacht, wird drei Stunden nach Mittag sein" interpretieren.
Summen, welche im Modul 12 Arithmetik definiert werden können sind: 2+5
≡ 7 (mod 12); 2+10 ≡ 0 (mod 12); 7+5 ≡ 0 (mod 12); und so weiter.
Die Regeln für die Subtraktion verhalten sich so: wenn j – k < 0, dann wird j-k
als j-k+n definiert. Somit, liest man 8-10 ≡ 2 (mod 12) als "acht minus zehn ist
kongruent zu zwei, Modul zwölf".
Modul 12 Arithmetik wäre 10-5 ≡ 5 (mod 12); 6-9 ≡ 9 (mod 12); 5 – 8 ≡ 9
(mod 12); 5 –10 ≡ 7 (mod 12); und so weiter.
Die Multiplikation erfolgt nach der Regel, dass wenn j⋅k > n, wobei j⋅k = m⋅n
+ r, wobei m und r positive Integerzahlen sind, beide kleiner als n, dann ist j⋅k
≡ r (mod n). Das Multiplikationsprodukt von j mal k in Modul n Arithmetik ist
im Grunde genommen der Ganzzahlrest von j⋅k/n in der unendlichen
Arithmetik, wenn j⋅k>n. So z.B. im Modul 12 Arithmetik haben wir 7⋅3 = 21
= 12 + 9, (or, 7⋅3/12 = 21/12 = 1 + 9/12, d.h., der Ganzzahlrest von
21/12 is 9) Wir können nun 7⋅3 ≡ 9 (mod 12) schreiben und das letzte
Ergebnis wie folgt lesen "sieben mal drei ist kongruent zu neun, Modul zwölf".
Der Divisionsvorgang kann als Multiplikation wie folgt ausgeführt werden r/k
≡ j (mod n), if, j⋅k ≡ r (mod n). Das bedeutet, dass r den Restwert von j⋅k/n
darstellen muss. z.B. 9/7 ≡ 3 (mod 12), weil 7⋅3 ≡ 9 (mod 12) darstellt.
Einige Divisionen sind in der modularen Arithmetik nicht erlaubt. So z.B. in
Modul 12 Arithmetik können Sie 5/6 (mod 12) nicht definieren, weil die
Multiplikationstabelle von 6, das Ergebnis 5 nicht im Modul 12 Arithmetik
anzeigt. Nachfolgend die Multiplikationstabelle:
6*0 (mod 12)
6*1 (mod 12)
6*2 (mod 12)
6*3 (mod 12)
6*4 (mod 12)
6*5 (mod 12)
Ein weiteres Beispiel einer Subtraktion in
0 6*6 (mod 12)
6 6*7 (mod 12)
0 6*8 (mod 12)
6 6*9 (mod 12)
0 6*10 (mod 12)
6 6*11 (mod 12)
Andere
0
6
0
6
0
6
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