HP 49g+ Benutzeranleitung Seite 568

Beispiel 4 – Mit dem Windungtheorem finden Sie das Laplace , von
umzuwandeln (f*g)(t), wenn f(t) = sin(t), und g(t) = exp(t). Um F(s) = L{f(t)} zu
finden, und G(s) = L{g(t)}, benützen Sie: 'SIN(X)' ` LAP µ . Resultat,
'1/(X^2+1)', i.e., F(s) = 1/(s
Auch, 'EXP(X)' ` LAP Resultat, '1/(X-1)', d.h., G(s) =
1/(s-1). Also, L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
3 2
1/(s -s +s-1).
•
Schiebetheorem für eine Verschiebung nach rechts. Lassen Sie
F(s) = L{f(t)}, dann L{f(t-a)}=e
•
Schiebetheorem für eine Verschiebung nach links. Lassen Sie F(s) = L{f(t)},
und a >0, dann
L { (
f
•
Ähnlichkeittheorem. Lassen Sie F(s) = L{f(t)}, und a>0, dann L{f(a⋅t)} =
(1/a)⋅F(s/a).
•
Dämpfung Theorem. Lassen Sie F(s) = L{f(t)}, dann L{e–bt⋅f(t)} = F(s+b).
•
Abteilung Theorem. Lassen Sie F(s) = L{f(t)}, dann
•
Laplace wandeln von einer periodischen Funktion von Periode T um:
{ L (
f
•
Begrenzungstheorem für den Ausgangswert. Lassen Sie F(s) = L{f(t)} dann
f
0
•
Begrenzungstheorem für den abschließenden Wert: Lassen Sie F(s) =
L{f(t)}, dann
2
+1).
2
+1)⋅1/(s-1) = 1/((s-1)(s
–as
as
)} ( )
t a e F s
) (
f t ∞
L ( )
F u du
s
t
1
T
)} ) (
t f t
− sT
1
0
e
lim f ) ( t lim [ s F
t → 0 s → ∞
2
+1)) =
⋅L{f(t)} = e –as ⋅F(s).
a
− st
) ( .
f t e dt
0
.
− st
.
e dt
( s )].
Seite 16-16