Funktion Qr; Quadratische Formen Einer Matrix - HP 49g+ Benutzeranleitung

die Werte
3: [[-5.48 0 0][-1.10 –2.79 0][-1.83 1.43 0.78]]
2: [[-0.27 0.81 –0.18][ -0.36 –0.50 –0.79][-0.20 –0.78 –0.59]]
1: [[0 0 1][0 1 0][1 0 0]]

Funktion QR

Die Funktion QR erzeugt im RPN-Modus die QR-Faktorisierung einer Matrix
A und gibt auf Ebene 3, 2 bzw. 1 des Stacks eine Orthogonalmatrix Q
×
n m
eine obere Trapezmatrix R
die Matrizen A, P, Q und R gilt A⋅P = Q⋅R. Beispielsweise erzeugt
[[ 1,-2,1][ 2,1,-2][ 5,-2,1]] QR
die Werte
3: [[-0.18 0.39 0.90][-0.37 –0.88 0.30][-0.91 0.28 –0.30]]
2: [[ -5.48 –0.37 1.83][ 0 2.42 –2.20][0 0 –0.90]]
1: [[1 0 0][0 0 1][0 1 0]]
Hinweis: Über die Hilfefunktion des Taschenrechners erhalten Sie Beispiele
und Definitionen für sämtliche Funktionen dieses Menüs. Führen Sie diese
Übungen im ALG-Modus aus, um die Ergebnisse in diesem Modus
anzuzeigen.

Quadratische Formen einer Matrix

Die quadratische Form einer quadratischen Matrix A ist ein aus x⋅A⋅x
gebildetes Polynom. Für A = [[2,1,–1][5,4,2][3,5,–1]] und x = [X Y Z]
z. B. die entsprechende quadratische Form wie folgt berechnet:
x A x
x⋅A⋅x
Endergebnis:
und eine Permutationsmatrix P
×
n m
2
T
X Y Z 5
3
2 X Y
X Y Z 5 X 4 Y
3 X 5
T 2 2 2
= 2X +4Y -Z +6XY+2XZ+7ZY
zurück. Für
×
m m
T
T
1 1 X
4 2 Y
5 1 Z
Z
2 Z
Y Z
Seite 11-58
,
×
n n
wird