Anwendungen Des Menüs Arithmetic; Modulare Arithmetik - Hp 49G+ Benutzeranleitung

MULTMOD Multiplikation zweier Polynome Modulo aktuelles
Modul (absoluter Betrag)
POWMOD Potenziert ein Polynom auf einen Exponenten Modulo,
aktuelles Modul (absoluter Betrag)
SUBTMOD Subtraktion zweier Polynome Modulo aktuelles Modul
(absoluter Betrag)
Anwendungen des Menüs ARITHMETIC
In diesem Abschnitt werden Hintergrundinformationen für die Anwendung der
Funktionen des Menüs ARITHMETIC dargestellt. Gleich anschließend werden
Definitionen zu den Subjekten von Polynomen, polynomischen Brüchen und
zur modularen Arithmetik erläutert. Die vorgestellten Beispiele werden
unabhängig von den Einstellungen des Rechners (ALG oder RPN) vorgestellt.

Modulare Arithmetik

Nehmen wir ein Zahlensystem bestehend aus Integerzahlen, welche
periodisch auf sich selbst zurückgehen und neu starten, wie die Stunden einer
Uhr. Ein solches Zählsystem wird als Ring bezeichnet. Da die in einem Ring
verwendete Anzahl von Integerwerten begrenzt ist, wird die Arithmetik in
diesem Ring als endliche Arithmetik
endliche Zahl an Integerwerten besteht aus den Zahlen 0, 1, 2, 3, ..., n-1, n.
Die Arithmetik in diesem Zählsystem können wir auch als modulare Arithmetik
des Moduls n bezeichnen. Im Falle der Stunden einer Uhr, wäre das Modul
12. (Wenn wir aber in der modularen Arithmetik mit den Stunden einer Uhr
arbeiten, müssten wir die Integerzahlen 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11, und nicht 1, 2,
3,...,11, 12) benutzen.
Operationen in modularer Arithmetik
Addition in modularer Arithmetik mit dem Modul n, welches eine positive
Integerzahl darstellt, wenn j und k zwei positive Integerzahlen, beide kleiner
als n sind, und wenn j+k≥ n, dann wird j+k als j+k-n definiert Im Beispiel mit
unserer Uhr wäre das, für n = 12, 6+9 "=" 3. Um diese "Gleichwertigkeit"
von unendlichen arithmetischen Gleichheiten zu unterscheiden, wird das
Symbol ≡ anstelle des Istgleichzeichens gesetzt und das Verhältnis zwischen
diesen Zahlen als Kongruenzund nicht als Gleichwertigkeit bezeichnet. Somit
würden wir für das obige Beispiel 6+9 ≡ 3 (mod 12) schreiben und diesen
bezeichnet. Nehmen wir an unsere
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