Endliche Arithmetische Ringe Im Rechner - HP 49g+ Benutzeranleitung

Formdefinition eines endlichen arithmetischen Ringes
Der Ausdruck a ≡ b (mod n) wird als "a ist kongruent zu b, Modulo n"
interpretiert und wenn (b-a) ein Vielfaches von n beinhaltet. Anhand dieser
Definition werden die arithmetischen Regeln wie folgt vereinfacht:
a ≡ b (mod n) und c ≡ d (mod n),
Wenn
dann
a+c ≡ b+d (mod n),
a-c ≡ b - d (mod n),
a×c ≡ b×d (mod n).
Für die Division befolgen Sie die vorher beschriebenen Regeln. Z.B. ist 17 ≡ 5
(mod 6) und 21 ≡ 3 (mod 6). Unter Verwendung dieser Regeln können wir
schreiben:
17 + 21 ≡ 5 + 3 (mod 6) => 38 ≡ 8 (mod 6) => 38 ≡ 2 (mod 6)
17 – 21 ≡ 5 -3 (mod 6) => -4 ≡ 2 (mod 6)
17 × 21 ≡ 5 × 3 (mod 6) => 357 ≡ 15 (mod 6) => 357 ≡ 3 (mod 6)
Beachten Sie, dass jedes Mal wenn das Ergebnis auf der rechten Seite der
"Kongruenz" größer als das Modulo ist, (in diesem Fall n = 6), können Sie
immer ein Vielfaches des Modulo von diesem Ergebnis abziehen und zu einer
Nummer, die kleiner als das Modulo ist vereinfachen. Somit können die
Ergebnisse aus dem ersten Fall 8 (mod 6) auf 2 (mod 6) vereinfacht werden
und die Ergebnisse im dritten Fall, 15 (mod 6) auf 3 (mod 6). Verwirrend?
Eigentlich nicht, wenn Sie den Rechner diese Operationen selbst durchführen
lassen. Lesen Sie den nächsten Abschnitt, zum besseren Verständnis, wie Sie
mit endlichen arithmetischen Ringen in Ihrem Rechner umzugehen haben.

Endliche arithmetische Ringe im Rechner

Schon immer haben wir unsere endlichen arithmetischen Operationen so
definiert, dass deren Ergebnisse einen positiven Wert ergeben. Das in Ihrem
Rechner existierende arithmetische System ist so eingestellt, dass der Modul
Ring n die Zahlen -n/2+1, ...,-1, 0, 1,...,n/2-1, n/2, wenn n eine Paarzahl
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