Kapitel 11: Vorschau Auf Die Graphische Darstellung Von - Texas Instruments Ti-89 Benutzerhandbuch

Kapitel 11:
Darstellung von Differentialgleichungen
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Hinweis: Eine Differential-
gleichung ist:
• der ersten Ordnung, wenn
nur erste Ableitungen
auftreten.
• gewöhnlich, wenn sich
alle Ableitungen auf
dieselbe unabhängige
Variable beziehen.
Vorschau auf die graphische Darstellung von
Differentialgleichungen ................................................................... 176
Schritte zur graphischen Darstellung von
Differentialgleichungen ................................................................... 178
Unterschiede zwischen der graphischen Darstellung
von Differentialgleichungen und von Funktionen....................... 179
Einstellen der Anfangsbedingungen.................................................... 184
Ein System für Gleichungen höherer Ordnung definieren ............... 186
Beispiel für eine Gleichung zweiter Ordnung .................................... 187
Beispiel für eine Gleichung dritter Ordnung ...................................... 189
Einstellen der Achsen für Zeitplots oder
benutzerdefinierte Plots .................................................................. 190
Beispiel für Zeitachsen und benutzerdefinierte Achsen ................... 191
Beispielvergleich zwischen RK und Euler .......................................... 193
Beispiel für die Funktion deSolve( ).................................................... 196
Fehlersuche bei Verwendung des Feld-Graphikformats .................. 197
In diesem Kapitel wird beschrieben, wie Sie mit dem
Differentialgleichungen graphisch lösen. Bevor
TI-89 / TI-92 Plus
Sie dieses Kapitel lesen, sollten Sie mit Kapitel 6: Grundlagen der
graphischen Darstellung von Funktionen vertraut sein.
Der löst Systeme gewöhnlicher Differential-
TI-89 / TI-92 Plus
gleichungen erster Ordnung wie z.B.:
y' = .001 y ù (100 ì y)
oder gekoppelte Differentialgleichungen erster Ordnung wie:
y1' = ë y1 + 0.1 ù y1 ù y2
y2' = 3 ù y2 ì y1 ù y2
Gleichungen einer höheren Ordnung können Sie lösen, indem Sie
sie in ein System von Gleichungen erster Ordnung umwandeln.
Beispiel:
kann umgewandelt werden in
y'' + y = sin(t)
Durch die Einstellung geeigneter Anfangsbedingungen ist die
graphische Darstellung einer bestimmten Lösungskurve einer
Differentialgleichung möglich.
Sie können auch ein Steigungs-
oder Richtungsfeld erzeugen, das
zur optischen Verdeutlichung
des Verhaltens der ganzen
Lösungskurvenfamilie dient.
Für die graphische Darstellung verwendet der
numerische Methoden, die sich an die exakten Lösungen annähern.
Mit der Funktion deSolve()
symbolisch gelöst werden. In diesem Kapitel wird die Funktion
kurz vorgestellt. Nähres finden Sie in Anhang A.
deSolve()
Kapitel 11: Darstellung von Differentialgleichungen
y1' = y2
y2' = ë y1 + sin(t)
TI-89 / TI-92 Plus
können einige Differentialgleichungen
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