Metrische Geometrie Mit Dem Gtr Ti-83 Plus; A) Rechnen Mit Vektoren (Einfacher Über Listen); B) Umwandlung Von Ebene In Normalenform In Die Koordinatenform; C) Lagebeziehung Zwischen Ebene (Normalenform Oder Koordinatenform) Und Gerade - Texas Instruments Ti-83 Plus Bedienungsanleitung

6. Metrische Geometrie mit dem GTR TI-83 Plus

a) Rechnen mit Vektoren (einfacher über Listen)
Gegeben sind die Ortsvektoren der Punkte A(1|0|2) und B(3|-1|0). Gesucht: Skalarprodukt,
Betrag eines Vektors, Winkel zwischen 2 Vektoren.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Listen:
[STAT] [EDIT]
sum(L1 L2)
√(sum(L1 L1))
L1 / √(sum(L1 L1))
L2 / √(sum(L2 L2))
Dann kann auch der Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet werden:
[MODE] [Degree]) Einstellung: Grad
( sum (L1 L2) / ( √(sum(L1 L1)) √(sum(L2 L2)) ) )
-1
cos
-1
bzw. kürzer: cos ( sum (L3 L4) )

b) Umwandlung von Ebene in Normalenform in die Koordinatenform

Ebene E in Normalenform:
werden.
Bem.: Für die Koordinatenform ax + by + cz = d erhalten wir a, b und c einfach aus dem
Normalenvektor und d aus dem Skalarprodukt von n und p.
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Listen:
Eingabe von n als L1 und p als L2
sum(L1 L2)
Damit ergibt sich als Koordinatenform: 2x + z = 2
c) Lagebeziehung zwischen Ebene (Normalenform oder
Koordinatenform) und Gerade
Gegeben: Gerade g durch die Punkte A(2|0|-3) und B(-2|1|-2) und die Ebene E: x – 2y +
3z = 4. Gesucht: Welche Lage haben Ebene und Gerade zueinander?
Vorgehen beim TI 83 Plus: Über Listen
Punkt A als Liste L1, Punkt B als Liste L2
L2 - L1 L3
Normalenvektor von E: Liste L4
Nun wird die Geradengleichung von g in E eingesetzt:
Die Gleichung kann man von Hand ausrechnen
oder über „sum" bei [
sum(L1 L4) + t sum (L3 L4) – 4
Diesen Term gibt man in den Gleichungssolver (bei [MATH] [0:Solver] und
löst ihn über „SOLVE" (bei [
Hier erhält man t = -3,666., woraus man den Schnittpunkt über L1 + t L3 erhält:
S (50/3|-11/3|-20/3)
Hinweis: Wenn g parallel zu E ist, erscheint im Solver eine Fehlermeldung: „NO SIGN
CHNG" (kein Vorzeichenwechsel).
Wenn g in E liegt, gibt der Solver immer den Schätzwert
als Lösung aus. Man sollte also zwei verschiedene
Schätzwerte eingeben. wobei man zwei verschiedene
Lösungen erhält.
www.rudolf-web.de
Eingabe der Listen: A als L1, B als L2
Skalarprodukt: Summe der Elemente von L1 L2.
II
Über [ LIST][MATH] [5:sum(]
Betrag: Wurzel aus dem Skalarprodukt mit sich selbst.
L3 Einheitsvektor: Vektor durch seinen Betrag
L4 (in Listen L3 bzw. L4 gespeichert)
 
   
3 2
 
   
− ⋅ =
 
   
x 2 0
 
   
−
   
 4  1
Skalarprodukt: Hier ist d = 2
Richtungsvektor von g
II
LIST] [MATH]:
III
SOLVE]).
/ Last Update 04.12.04
Einführung in den GTR TI-83 Plus
0
soll in Koordinatenform umgewandelt
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