Ein System Für Gleichungen Höherer Ordnung Definieren; Umformung Einer Gleichung In Ein System Erster Ordnung - Texas Instruments Ti-89 Benutzerhandbuch

Ein System für Gleichungen höherer Ordnung definieren
Umformung einer
Gleichung in ein System
erster Ordnung
Hinweis: Um eine
Gleichung erster Ordnung
zu erzeugen darf die rechte
Seite nur Variablen
enthalten, die nicht zu einer
Ableitung gehören.
Hinweis: Nach obigen
Substitutionen stellen die y'-
Zeilen im Y= Editor
folgendes dar:
y1' = y'
y2' = y''
etc.
Die Gleichung zweiter
Ordnung aus diesem
Beispiel wird also in die
Zeile y2' eingegeben.
186 Kapitel 11: Darstellung von Differentialgleichungen
Sie müssen alle Differentialgleichungen als Gleichungen erster
Ordnung in den Y= Editor eingeben. Eine Gleichung n-ter -
Ordnung ist in ein System von n Gleichungen erster Ordnung
umzuformen.
Ein Gleichungssystem kann auf verschiedene Arten definiert werden.
Im folgenden wird eine allgemeine Methode dargestellt.
1. Schreiben Sie wenn nötig die ursprüngliche
Differentialgleichung um.
a. Lösen Sie nach der Ableitung der
höchsten Ordnung auf.
b. Drücken Sie sie mit
c. Substituieren Sie nur auf der rechten
Seite, damit keine Bezüge zu Ableitungen
bleiben.
Ersetzen Sie:
y
y'
y''
y'''
(4)
y
©
d. Auf der linken Seite der Gleichung
sind die Ableitungen wie folgt zu
substituieren.
Ersetzen Sie:
y'
y''
y'''
(4)
y
©
2. Definieren Sie das Gleichungssystem in den
entsprechenden Zeilen des Y= Editors als:
y1' = y2
y2' = y3
y3' = y4
– bis zu –
y n ' = Ihre Gleichung n-ter Ordnung
In einem solchen System ist die Lösung für die
Lösung für die Gleichung
des Systems sollten Sie abwählen.
und aus.
y t
Mit:
y1
y2
y3
Noch nicht
y4
links
y5
substituieren
©
Mit:
y1'
y2'
y3'
y4'
©
y1'
n-ter Ordnung. Alle übrigen Gleichungen
x
e
y'' + y' + y =
x
e ì y' ì y
y'' =
t
e ì y' ì y
y'' =
t
e ì y2 ì y1
y'' =
t
e ì y2 ì y1
y2' =
-Gleichung auch die