Beispiel: Konturen Der "Betragsfläche Eines Komplexen Terms - Texas Instruments Ti-89 Benutzerhandbuch

Beispiel: Konturen der "Betragsfläche eines komplexen Terms"
Beispiel
Hinweis: Eine größere
Genauigkeit läßt sich durch
Erhöhung der Fenster-
variablen xgrid und ygrid
erzielen. Dadurch wird
allerdings die Rechenzeit
verlängert.
Tipp: Bei einer Animation
der Graphik schaltet die
Anzeige auf normale Ansicht
um. Verwenden Sie p zum
Umschalten zwischen
normaler und erweiterter
Ansicht.
170 Kapitel 10: 3D-Darstellungen
Die durch z(a,b) = abs(f(a+bi)) gegebene Betragsfläche eines
komplexen Terms zeigt sämtliche komplexen Nullstellen
eines Polynoms y=f(x) auf.
Wählen Sie für dieses Beispiel f(x)=x
allgemeinen komplexen Form x+yi für x kann die Gleichung der
Fläche als z(x,y)=abs((x+yùi)
1. Stellen Sie mit 3
ein.
2. Drücken Sie ¥ #, und
definieren Sie die Gleichung:
z1(x,y)=abs((x+yù i)^3+1)
3. Drücken Sie ¥ $, und
stellen Sie die Fenstervariablen
wie gezeigt ein.
4. Aktivieren Sie das Dialogfeld für
Graphenformate wie folgt:
¥ Í
TI-89:
: ¥
TI-92 Plus F
Blenden Sie die Achsen ein,
wählen Sie für Stil die Option
und kehren
CONTOUR LEVELS
Sie zum Fenster-Editor zurück.
5. Drücken Sie ¥ % , um die Gleichung graphisch darzustellen.
Nun brauchen Sie ein wenig Geduld, denn die Berechnung des
Graphen nimmt einige Zeit in Anspruch. Wenn der Graph angezeigt
wird berührt die Betragsfläche eines komplexen Terms die xy-
Ebene genau in den komplexen Nullstellen des Polynoms:
1 1
3
ë 1, ì
+ i und
2 2
2
6. Drücken Sie ..., und setzen Sie
den Trace-Cursor auf den
Nullpunkt im vierten
Quadranten.
Anhand der Koordinaten kann
der Nullpunkt auf .428ì.857 i
geschätzt werden.
7. Drücken Sie N. Verwenden
Sie dann die Cursortasten, um
die Graphik bewegt anzuzeigen
und aus unterschiedlichen
Winkeln zu betrachten.
3
+1. Durch Einsetzen der
3
+1) ausgedrückt werden.
=
Graph 3D
3
i
2
Wenn z=0, dann ist der Nullpunkt
-
eye
Dieses Beispiel zeigt eyeq=70,
eyef=70, und eyeψ=0.