Regressionsformeln; Methode Der Kleinsten Quadrate - Texas Instruments Ti-89 Benutzerhandbuch

Regressionsformeln

Methode der kleinsten
Quadrate
Regressionen
570 Anhang B: Referenz
In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie statistische
Regressionen berechnet werden.
In den meisten Regressionen wird eine nichtlineare rekursive Technik
der kleinsten Quadrate angewendet, um folgende Kostenfunktion zu
optimieren, bei welcher es sich um die Summe der Quadrate des
Residuums handelt:
N
∑
[
=
J residualExpression
=
i 1
Hierbei gilt: residualExpression bezüglich x
x ist die Liste der unabhängigen Variablen
i
y ist die Liste der abhängigen Variablen
i
N ist die Listendimension.
Mit dieser Technik wird versucht, die Konstante im Modellterm
rekursiv zu schätzen, um ein kleinstmögliches J zu erhalten.
Beispiel: y=a sin(bx+c)+d ist die Modellgleichung für
Residuum ist also:
+c)+d ì y
a sin(bx
i i
Mit der Methode der kleinsten Quadrate werden für
die Konstanten a, b, c und d gefunden, welche folgende Funktion
minimieren:
N
∑
[
= + + −
J a sin( bx c ) d y
i
=
i 1
Regression Beschreibung
CubicReg Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate, um
an folgendes Polynom dritten Grades anzugleichen:
3
y=ax +bx
Bei vier Datenpunkten ist die Gleichung ein Polynom;
bei fünf oder mehr Datenpunkten ist sie eine
polynomische Regression. Es sind mindestens vier
Datenpunkte erforderlich.
Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate und
ExpReg
die transformierten Werte x und ln(y), um an
folgende Modellgleichung anzugleichen:
x
y=ab
LinReg Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate, um
an folgende Modellgleichung anzugleichen:
y=ax+b
wobei a die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.
]
2
und y
i
]
2
i
2
+cx+d
i
. Das
SinReg
deshalb
SinReg