Beispiel Für Eine Gleichung Zweiter Ordnung - Texas Instruments Ti-89 Benutzerhandbuch

Beispiel für eine Gleichung zweiter Ordnung
Beispiel
Hinweis: t0 ist der
Zeitpunkt, zu welchem die
Anfangsbedingungen
auftreten. Es ist auch das
erste für den Graphen
ausgewertete t.
Standardmäßig ist t0=0.
Wichtig: Für Gleichungen
zweiter Ordnung muß Fields
auf oder
DIRFLD FLDOFF
eingestellt sein.
Wichtig: Mit Fields=
DIRFLD
kann keine Zeitachse
geplottet werden. Wenn
oder t als
Axes= TIME
-Achse eingestellt
CUSTOM
ist, tritt der Fehler Invalid
Axes auf.
Die Differentialgleichung zweiter Ordnung y''+y = 0 stellt einen
einfachen harmonischen Oszillator dar. Formen Sie diesen in
ein System von Gleichungen für den Y= Editor um. Stellen Sie
dann für die Anfangsbedingungen y(0) = 0 und y'(0) = 1 die
Lösungen graphisch dar.
1. Drücken Sie 3 , und nehmen Sie die Einstellung
vor.
EQUATIONS
2. Definieren Sie für die Gleichung
zweiter Ordnung, wie auf Seite 186
beschrieben, ein Gleichungssystem.
Schreiben Sie die Gleichung um, und
nehmen Sie die erforderlichen
Substitutionen vor.
3. Geben Sie im Y= Editor ( ¥ # ),
das Gleichungssystem ein.
4. Geben Sie die Anfangs-
bedingungen ein:
und
yi1=0 yi2=1
5. Drücken Sie:
ƒ
9
— oder —
¥ Í
TI-89:
¥
TI-92 Plus: F
und nehmen Sie die Einstellungen
,
Axes = ON Labels = OFF
Solution Method = RK
= vor.
Fields DIRFLD
6. Drücken Sie im Y= Editor:
: 2 ‰
TI-89
TI-92 Plus: ‰
und versichern Sie sich, dass
mit
Axes = CUSTOM
Achsen eingestellt ist.
7. Stellen Sie im Window-Editor
( ¥ $ ) die Fenstervariablen
ein.
8. Rufen Sie den Graphikbildschirm
auf ( ¥ % ).
x axis = y1 = y
y axis = y2 = y'
Wenn Sie („
ZoomSqr
Phasendiagramm eigentlich ein Kreis ist.
Fenstervariablen.
Kapitel 11: Darstellung von Differentialgleichungen
y'' + y = 0
y'' = ëy
y'' = ëy1
y2' = ëy1
,
und
und als
y1 y2
t0=0.
tmax=10. xmax=2.
tstep=.1
tplot=0.
) wählen, können Sie erkennen, daß das
5
ZoomSqr
Graph=DIFF
yi1 ist die Ausgangs-
bedingung für y(0).
yi2 ist die Ausgangs-
bedingung für y'(0).
xmin=ë 2. ncurves=0.
diftol=.001
xscl=1. fldres=14.
ymin=ë 2. dtime=0.
ymax=2.
yscl=1.
ändert jedoch Ihre
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