Anhang; Formate Für Posendaten - Roboception rc visard Bedienungsanleitung

12 Anhang

12.1 Formate für Posendaten
12.1.1 XYZABC-Format
Das XYZABC-Format wird verwendet, um eine Pose mit sechs Werten auszudrücken. ���� �� gibt die Positi-
onskoordinaten in Millimetern an. ������ sind Eulersche Winkel in Grad. Die für Eulersche Winkel eingesetzte
Konvention lautet ZYX, d. h. �� rotiert um die ��-Achse, �� rotiert um die �� -Achse und �� rotiert um die ��-Achse.
Die Elemente der Drehmatrix lassen sich wie folgt berechnen:
Hinweis: Es wird davon ausgegangen, dass die trigonometrischen Funktionen sin und cos Werte in Grad
akzeptieren. Das Argument muss mit dem Faktor
angegeben werden sollen.
Mithilfe dieser Werte lassen sich die Drehmatrix �� und der Translationsvektor �� wie folgt definieren:
Die Transformation lässt sich wie folgt auf einen Punkt �� anwenden:
12.1.2 XYZ+Quaternion-Format
Das XYZ+Quaternion-Format wird verwendet, um eine Position durch Positionskoordinaten und eine Einheits-
quaternion auszudrücken. ���� �� gibt die Positionskoordinaten in Metern an. Die Quaternion ist ein Vektor der
Länge 1, der eine Rotation durch vier Werte definiert, d. h. �� = ( �� �� �� �� )
sich die Drehmatrix und der Translationsvektor wie folgt definieren:
�� = 2
�� = cos �� cos ��,
11
�� = sin �� sin �� cos ��
12
�� = cos �� sin �� cos �� + sin �� sin ��,
13
�� = cos �� sin ��,
21
�� = sin �� sin �� sin �� + cos �� cos ��,
22
�� = cos �� sin �� sin ��
23
�� = sin ��,
31
�� = sin �� cos ��, and
32
�� = cos �� cos ��.
33
�� �� ��
11 12 13
�� �� ��
�� =
21 22 23
�� �� ��
31 32 33
�� = ���� + ��.
1 2 2
�� �� ���� ����
2
1 2
���� + ���� �� ��
2
���� ���� ���� + ����
cos �� sin ��,
sin �� cos ��,
��
multipliziert werden, wenn die Werte im Bogenmaß
180
��
��
, �� =
��
���� + ����
2
���� ���� ,
1
2 2
�� ��
2
.
��
mit �� = 1. Hierfür lassen
��
�� = �� .
��
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