Siemens SIMATIC S7-200 Systemhandbuch Seite 157

PID-Algorithmus
In stetig wirkenden Regeleinrichtungen regelt ein PID-Regler die Stellgröße, um die Regeldifferenz (e) auf
Null zu bringen. Die Regeldifferenz ist der Unterschied zwischen Sollwert und Prozessvariable (Istwert). Das
Prinzip des PID-Reglers basiert auf der folgenden Gleichung, die die Stellgröße M(t) als Ergebnis eines
Proportionalanteils, eines Integralanteils und eines Differentialanteils darstellt:
Zuweisen = Proportionalanteil
M(t) = K * e
C
Erklärung:M Stellgröße in Abhängigkeit von der Zeit
(t)
K Verstärkung
C
e Regeldifferenz (Differenz zwischen Sollwert und Istwert
M Anfangswert der Stellgröße
initial
Damit die Regeleinrichtung in einen Digitalrechner implementiert werden kann, muss die kontinuierlich
arbeitende Funktion in regelmäßiges Abtasten der Regeldifferenz mit anschließender Berechnung der
Stellgröße umgesetzt werden. Die folgende Gleichung gilt als Basis für die Umsetzung einer
Regeleinrichtung mit einem Digitalrechner:
M = K * e
n
c
Stellgröße = Proportionalanteil
Erklärung:M errechnete Stellgröße bei Abtastzeit n
n
K Verstärkung
C
e Wert der Regeldifferenz bei Abtastzeit n
n
e vorheriger Wert der Regeldifferenz (bei Abtastzeit n - 1)
n - 1
K proportionale Konstante des Integralanteils
I
M Anfangswert der Stellgröße
initial
K proportionale Konstante des Differentialanteils
D
In dieser Gleichung wird deutlich, dass der Integralanteil das Ergebnis aller Regeldifferenzen vom ersten
Abtasten bis zum aktuellen Abtasten darstellt. Der Differentialanteil ist das Ergebnis des aktuellen Abtastens
und des vorherigen Abtastens, während der Proportionalanteil nur das Ergebnis des aktuellen Abtastens ist.
Es ist weder sinnvoll noch nützlich, in einem Digitalrechner alle Regeldifferenzen zu speichern.
Ein Digitalrechner berechnet die Stellgröße jedesmal, wenn die Regeldifferenz abgetastet wird. Diese
Berechnungen beginnen beim ersten Abtasten. Deshalb müssen nur der vorherige Wert der Regeldifferenz
und der vorherige Wert des Integralanteils gespeichert werden. Da die Funktionen bei Regeleinrichtungen
am Digitalrechner ständig wiederholt werden, lässt sich die bei jedem Abtasten auszuführende Gleichung
vereinfachen. Im folgenden wird die vereinfachte Gleichung dargestellt:
M = K * e
n
c
Stellgröße = Proportionalanteil
Erklärung:M errechnete Stellgröße bei Abtastzeit n
n
K Verstärkung
C
e Wert der Regeldifferenz bei Abtastzeit n
n
e vorheriger Wert der Regeldifferenz (bei Abtastzeit n - 1)
n - 1
K proportionale Konstante des Integralanteils
I
MX vorheriger Wert der Regeldifferenz (bei Abtastzeit n - 1)
K proportionale Konstante des Differentialanteils
D
+ Integralanteil
t
!
+
K e dt + M
C
0
+
K *
n I
+ Integralanteil
+ K * e + MX
n I n
+ Integralanteil
S7-200 Befehlssatz
+ Differentialanteil
+ K * de/dt
C
initial
n
K * (e
Σ +
+ M
D
initial
1
+ Differentialanteil
+ K * (e
D
+ Differentialanteil
Kapitel 6
-e )
n n-1
-e )
n n-1
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