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HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM
Schritt-für-Schritt Beispiele
lediglich zum Ausprobieren verschiedener Werte von n
verwendet.
Man zeige, dass die ganzen Zahlen k wie:
n
n
+
1
≤
<
(
)
10
k 10
n
+
1
Schreibweise aufweisen.
Wir haben:
n
n
<
⋅
<
<
10
3 10
a
4 10
n
n
n
<
<
⋅
10
b
2 10
n
n
n
<
⋅
<
<
10
2 10
c
3 10
n
(
)
a
,
b
,
c
n
+
1
so dass
n
n
n
Schreibweise haben.
d
=
Darüber hinaus ist
n
Dezimaldarstellung nur mit 9 enden kann.
Wir haben ebenfalls:
n
⋅
a
=
3 10
+
d
n
n
und
n
⋅
c
=
3 10
–
d
n
n
a
c
somit sind
und
durch 3 teilbar.
n
n
Wir wollen untersuchen, ob B(3) eine Primzahl ist.
Geben Sie ein
ISPRIME?(B(3)) und
drücken Sie
. Das
Ergebnis ist 1, d.h. wahr.
Mit anderen Worten, B(3)
ist eine Primzahl.
Anmerkung: ISPRIME? kann aus einem CAS Soft Menü
heraus nicht aufgerufen werden; allerdings können Sie es
aus dem CAS FUNCTIONS Menü heraus aufrufen,
während Sie sich im Equation Writer befinden, indem Sie
drücken, das INTEGER Menü auswählen und zu
der ISPRIME? Funktion gehen.
b
Um zu beweisen, dass
3
gezeigt werden, dass 1999 durch keine Primzahl kleiner
1999
oder gleich
teilbar ist. Da
Stellen in dezimaler
n
n
+
1
⋅
<
10
n
+
1
<
10
n
n
+
1
⋅
<
10
Stellen in dezimaler
n
10
–
1
durch 9 teilbar, da die
=
1999
eine Primzahl ist, muss
<
1999 2025
=
45
2
gilt,
16-11
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