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HP 40gs German.book Page 66 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM
ABCUV
CHINREM
14-66
Dieser Befehl wendet die Bezout-Identität wie EGCD an,
allerdings sind die Argumente die drei Polynome A, B
und C. (C muss ein Vielfaches von GCD(A,B) sein.)
ABCUV(A[X], B[X], C[X]) liefert U[X] AND V[X], wobei U
und V die Bedingung erfüllen:
C[X] = U[X] · A[X] + V[X] · B[X]
Beispiel 1
Die Eingabe von:
2
ABCUV(X
+ 2 · X + 1, X
ergibt:
1
1
-- - AND
-- -
–
2
2
Chinesischer Rest: CHINREM hat als Argumente zwei
Mengen von Polynomen, abgetrennt durch ein AND.
CHINREM((A(X) AND R(X), B(X) AND Q(X)) liefert ein
AND mit zwei Polynomen als Komponenten: P(X) and
S(X). Die Polynome P(X) und S(X) erfüllen die folgenden
Relationen für GCD(R(X),Q(X)) = 1:
S(X) = R(X) · Q(X),
P(X) = A(X) (modR(X)) and P(X) = B(X) (modQ(X)).
Es gibt stets eine Lösung, P(X), falls R(X) und Q(X)
gegenseitig teilerfremd sind und alle Lösungen kongruent
modulo S(X) = R(X) · Q(X).
Beispiel
Man bestimme die Lösungen P(X) von:
2
P(X) = X (mod X
+ 1)
2
P(X) = X – 1 (mod X
Die Eingabe von:
CHINREM((X) AND (X
ergibt:
2
4
x
–
2x
+
1
x
–
------------------------- -
------------- -
–
AND
2
2
2
– 1, X + 1)
– 1)
2
2
+ 1), (X – 1) AND (X
1
Computer Algebra System (CAS)
– 1))
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