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HP 40gs German.book Page 27 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM
Computer Algebra System (CAS)
Man kann den Namen der Variablen und das = Zeichen
fortlassen, wenn dieser Name in VX enthalten ist).
SERIES liefert die begrenzte Entwicklung n. Ordnung des
Ausdrucks in der Umgebung von x = a.
•
Beispiel — Entwicklung in der Umgebung
von x=a
Man bestimme eine begrenzte Entwicklung 4. Ordnung
2
von cos(2 · x)
in der Umgebung von
Verwenden Sie hierzu den SERIES Befehl.
Die Eingabe von:
⎛
(
⋅
)
SERIES COS 2 X
⎝
ergibt:
1
8 3
2
〈
-- -
--------- - h
–
3h
+
2h
+
4
3
•
Beispiel — Entwicklung in der Umgebung
von x=+∞ oder x=–∞
Beispiel 1
Man bestimme eine Entwicklung 5. Ordnung von
arctan(x) in der Umgebung von x=+∞, bei einem
1
-- -
h
=
infinitesimalen
.
x
Die Eingabe von:
SERIES(ATAN(X),X =+∞,5)
ergibt:
3
5
π
π h
---- - h
h
⎛
⎛
-- -
---- -
------------ -
–
h
+
–
+
0
⎝
⎝
2
3
5
Beispiel 2
Man bestimme eine Entwicklung 2. Ordnung von
1
---------- -
x 1
–
(
)e
2x 1
–
in der Umgebung von x=+∞, bei einem
1
-- -
h
=
infinitesimalen
.
x
π
-- -
x
=
.
6
π
⎞
2
,
,
-- -
X
=
4
⎠
6
5
8
h
⎛ ⎞
3
4
π
|
-- - h
---- -
–
+
0
⎝ ⎠
-- -
h
=
X
–
3
4
6
6
⋅
⎞
⎞
1
⎠
⎠
-- -
h
=
2
x
〉
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