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HP 40gs German.book Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM
IBP
14-20
Beispiel
Man bestimme die Fourier-Koeffizienten einer
periodischen Funktion f mit der Periode 2π, die im [0, 2π]
2
durch f(x)=x
definiert ist.
Geben Sie ein:
STORE(2π,PERIOD)
2
FOURIER(X
,N)
Der Rechner kann nicht erkennen, dass N eine ganze
Zahl ist, daher müssen Sie EXP(2∗ i∗N∗π) durch 1
ersetzen und dann den Ausdruck vereinfachen. Wir
erhalten
2 i N π
⋅ ⋅
⋅
+
2
----------------------------------
2
N
≠
N 0
Für
gilt also:
2 i N π
⋅ ⋅
⋅
+
2
----------------------------------
c
=
N
2
N
Die Eingabe von:
2
FOURIER(X
,0)
ergibt:
2
4 π
⋅
------------ -
3
N
=
0
Für
gilt also:
2
4 π
⋅
------------ -
c
=
0
3
Partielle Integration
IBP hat zwei Parameter: einen Ausdruck der Form
u x ( ) v' x ( )
⋅
v x ( )
und
.
IBP liefert die AND-Verknüpfung von
v – x ( ) u' x ( )
⋅
d.h. die Terme, die berechnet werden, wenn eine
partielle Integration durchgeführt wird.
Es muss dann noch das Integral des zweiten Terms der
AND-Verknüpfung berechnet werden, welches dann zum
u x ( ) v x ( )
⋅
und von
Computer Algebra System (CAS)
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