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Fourier Optik Kit
zusammengefasst.
Durch das Einsetzen der Gleichungen (34) und (35) in Gleichung (33) ergibt sich das
Auflösungsvermögen zu
Die Begrenzung der Auflösung durch die Beugung wurde bereits Ende des
19. Jahrhunderts von Ernst Abbe publiziert. Die Herleitung basiert darauf, dass man zur
Formung eines Bildes mindestens noch die erste Beugungsordnung benötigt. Dies lässt
sich anschaulich an einem Gitter verstehen: Bekanntlich ergibt sich aus dem Abstand von
Hauptmaximum und erster Beugungsordnung die Gitterkonstante des Gitters. Ein
Beugungsbild, bei dem die ersten Beugungsordnungen weiter außen liegen, entspricht
dabei
einem
Gitter
Beugungsordnungen inklusive der ersten ab, so entspricht das einem Gitter mit beliebig
kleiner Gitterkonstante. Dies zeigt, dass ohne erste Beugungsordnung kein Bild des
Gitters erzeugt werden kann. Das zentrale Maximum in einem Beugungsbild trägt somit
noch keine Information mit sich. Erst die Beugungsordnungen erlauben eine Abbildung.
Sind die Strukturen also zu klein, dann ist der Öffnungswinkel der 1. Beugungsordnung
größer als die numerische Apertur der Linse. Das bedeutet, dass die erste
Beugungsordnung an der Linse vorbei tritt und (wie alle höheren Ordnungen) nicht mehr
zur Bildgebung beitragen kann. Dann tritt nur noch das zentrale Maximum durch die Linse.
Mit dieser Überlegung konnte Abbe bereits die Auflösungsgrenze der klassischen
Mikroskopie näherungsweise bestimmen.
MTN012690-D03
Abbildung 20: Skizze zur numerischen Apertur
Δ
0,61 ⋅
mit
kleinerer
Kapitel 4: Theoretischer Hintergrund
⋅ sin
Gitterkonstante.
Schneidet
man
(35)
(36)
also
alle
Seite 34
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