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Fourier Optik Kit
mit der Amplitude |
Wenn wir nun die Fourier-Ebene hinter der Objektivlinse betrachten, dann nehmen wir die
Amplitude war und nicht die Phase! Dies bedeutet insbesondere, dass die
Helligkeitsverteilung in der Fourier-Ebene gar nicht die vollständige Information der
beugenden Struktur beinhaltet. Hier liegt auch die Ursache für eine typische
Fehlvorstellung: Oft nehmen Studenten den Sachverhalt, dass die zweimal angewandte
Fourier-Transformation wieder das Ausgangsbild ergibt (bzw. noch eine Linse hinter der
Objektivlinse das Ausgangsbild ergibt) als Anlass zur Fehlvorstellung, dass die
Helligkeitsverteilung auch als Maske in der Objektebene dienen könnte, mit der man das
Objekt in die Fourier-Ebene bringen könnte.
Dies ist aber falsch, weil die Phaseninformation verloren geht. Bringt man also das
Beugungsbild eines Einzelspalts als Maske in die Objektebene, dann ist in der Fourier-
Ebene mitnichten ein Spalt zu sehen!
Dieser Sachverhalt ist in Abbildung 11 visualisiert. Der dafür verwendete Matlab Code
findet sich in Kapitel 10. Das zu bearbeitende Bild ist der Kopf eines Tigers
Abbildung 11a. Zunächst wird das Bild Fourier-transformiert. Amplitude und Phase, siehe
Gleichung (27), sind in Abbildung 11b und Abbildung 11c gezeigt.
Als nächstes wurde nur die Amplitude zurücktransformiert. Das Ergebnis ist in Abbildung
11d gezeigt, in der keine Struktur erkennbar ist. Im letzten Schritt wurde zunächst ein
zufälliges Rauschen generiert, s. Abbildung 11e, welches als Amplitude verwendet wurde
und zusammen mit der Phaseninformation aus Abbildung 11c zurücktransformiert wurde.
Das Ergebnis ist in Abbildung 11f zu sehen, in der sich das Originalbild klar erkennen lässt.
Das Fazit ist, dass die Phasenverteilung einen wesentlichen Teil der Information darstellt.
Selbst mit der zufällig gewählten Amplitude kann man das Bild in der rücktransformierten
Phase erkennen. Man sollte also die Fourier-Transformation nicht auf die (sichtbare)
Amplitude reduzieren.
Berücksichtigt man allerdings auch die Phase des Lichts, dann kann man in der Tat die
Objektebene so entwerfen, dass das Bild in der Fourier-Ebene beliebig ist. Geräte, die
dies ermöglichen, werden Spatial Light Modulators genannt. Thorlabs bietet solche Geräte
unter dem Produktnamen Exulus an.
mikrostrukturierte Probe erreicht werden, die das Licht in der gewünschten Weise beugt.
Eine solche Probe ist Teil dieses Versuchspakets.
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Das Bild stammt von pixabay.de, verwendet unter Creative Commons CC0.
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In der Praxis funktioniert dieser Effekt am besten mit Bildern, die einen hohen Kontrast
und eine geringe Auflösung aufweisen.
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https://www.thorlabs.com/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=10378
MTN012690-D03
,
,
⋅
, , | und der Phase
5
|
, , | ⋅
,
,
tan
6
Der Effekt kann ebenfalls durch eine entsprechend
Kapitel 4: Theoretischer Hintergrund
⋅
,
,
/
,
(27)
.
4
, siehe
Seite 22
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