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Fourier Optik Kit
Kapitel 4: Theoretischer Hintergrund
Bildes mit Hilfe einer Linse gilt, dass feine Strukturen hohen Raumfrequenzen (weit
entfernt von der optischen Achse) und grobe Strukturen niedrigen Raumfrequenzen
(nahe der optischen Achse) zugeordnet werden können. Dies kann gut anhand des
Frequenzbesens verstanden werden. Es handelt sich hierbei wie in Abbildung 3 gezeigt
um ein Bündel von Linien, deren Abstand voneinander von links nach rechts zunimmt.
Betrachten wir die flächengleichen Bereiche A und B in Abbildung 3, ist auf den ersten
Blick erkennbar, dass im Bereich A auf gleicher Fläche mehr Linien als im Bereich B zu
sehen sind. Das heißt, dass die Raumfrequenz im Bereich A höher ist als im Bereich B.
Betrachtet man nun die Bereiche A und B als optische Gitter, kann man das
Beugungsbild im Unendlichen betrachten und stellt fest, dass die Intensitätsmaxima
beim Gitter A weiter vom Hauptmaximum (optische Achse) entfernt sind als beim Gitter
B.
Abbildung 3: Frequenzbesen
Da bei jeder Abbildung eines Gegenstandes durch eine Linse eine Fourier-Transformation
in die Brennebene der Linse stattfindet, kann ein einfacher Aufbau mit einer Linse benutzt
werden, um sogenannte optische Filter anzuwenden. Hierzu steht ein Objekt nahe vor der
Brennebene einer beliebigen Linse, um ein reelles Bild auf einem Schirm zu erzeugen.
Die optischen Filter sind meist Blenden, die gezielt Informationen in der Fourier-Ebene
blockieren sollen, um beispielsweise ein Bild weichzuzeichnen oder zu schärfen. Die
Informationsänderungen in der Fourier-Ebene können direkt auf dem Schirm
nachvollzogen werden. Ein solcher Aufbau mit nur einer Linse wird als 2f-Aufbau
bezeichnet und ist in Abbildung 4 schematisch dargestellt. Die Rücktransformation aus der
Fourier-Ebene in die Bildebene findet im 2f-Aufbau durch die Ausbreitung des Lichts von
der Brennebene der Linse bis zum Schirm statt (vgl. Beugungsintegral in der Fraunhofer-
Näherung).
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