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Fourier-Optik Kit
4.1.6.
Die Linse als Fourier-Transformator
Bisher wurde gezeigt, wie sich die Feldverteilung hinter einer Apertur mit beliebiger Form
errechnen lässt. Nun möchten wissen, wie die Feldverteilung hinter einer Linse aussieht.
Zuerst betrachten wir dafür eine kreisförmige Apertur, s. Abbildung 2.
Abbildung 2: Bei
treten kann. Gesucht ist die Feldstärkeverteilung im Abstand
Wie in Kapitel 4.1.3 dargelegt, ergibt sich als Feldstärkeverteilung in der Ebene
,
,
Nun stellt die Linse bei
das durch sie hindurchtretende Licht. Zur Beschreibung bedient man sich der Erkenntnis
aus der theoretischen Optik, dass eine dünne Linse in guter Näherung als Ebene, an der
ein ortsabhängiger Phasensprung stattfindet, modelliert werden kann.
Um den Phasensprung an einer dünnen Linse herzuleiten, vergegenwärtigen wir uns
zunächst Folgendes: Lichtstrahlen, die aus dem Brennpunkt auf die Linse treffen, sind
hinter der Linse parallel. D.h. eine Kugelwelle, deren Ursprung im Brennpunkt der Linse
positioniert ist, wird hinter der Linse zu einer ebenen Welle. Diese Überlegung reicht zur
Herleitung des Phasensprungs aus.
Betrachten wir also eine Kugelwelle
mit | |
Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf Wege nahe der optische Achse und legen
die Ausbreitungsrichtung entlang
Näherung
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befindet sich eine Linse, außerhalb derer kein Licht durch die Ebene
, , 0 ⋅ exp
0 aber nicht nur eine Apertur dar, sondern sie beeinflusst auch
| |
. Wir betrachten im Folgenden nur die Phase der Kugelwelle:
fest. Durch diese Einschränkungen ist es möglich, die
Kapitel 4: Theoretischer Hintergrund
2
| |
∙
| |
.
:
Rev A, 19.September 2018
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