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Fourier-Optik Kit
Kapitel 4 Theoretischer Hintergrund
Dieses Versuchspaket besteht im Wesentlichen aus zwei großen Teilen: der Fourier-Optik
und der daraus resultierenden Beeinflussung des Mikroskopbildes. Folglich werden in
diesem Kapitel zunächst die theoretischen Hintergründe der Fourier-Optik dargestellt.
Anschließend erfolgt eine kurze Beschreibung des Mikroskops. Schlussendlich wird
gezeigt, wie die Beugung und die numerische Apertur das Auflösungsvermögen des
Mikroskops beeinflussen.
4.1.
Fourier-Optik
Wir gehen für dieses Versuchspaket davon aus, dass die Grundlagen der Beugung
bekannt sind. Wir nehmen also an, dass der Leser bereits eine Einführung in die Beugung
z.B. am Spalt und am Gitter erhalten hat. Die auftretenden Beugungsbilder werden zur
Einführung oft über die an jedem Spalt auftretenden Elementarwellen und deren
gegenseitigen Phasenversatz erklärt. Um die Fourier-Optik zu verstehen, muss man
dieses Verständnis allerdings auf breitere Füße stellen, indem das Beugungsintegral
eingeführt wird.
Wir beginnen mit einer kurzen Notiz zu Fourier-Transformationen. Darauf folgt die
Einführung des Beugungsintegrals und der Überleitung zur eigentlichen Fourier-Optik.
Anhand derer wird auch gezeigt, warum eine Linse als Fourier-Transformator dient und
wie all dies zur optischen Filterung und Bildbearbeitung eingesetzt werden kann.
4.1.1.
Grundzüge der Fourier-Transformation
Eine zweidimensionale Fourier-Transformation
Bei erneuter Anwendung der Fourier-Transformation auf
Ausgangsfunktion
und
sind fourierkonjugierte Variablen, deren Produkt dimensionslos ist.
4.1.2.
Das Beugungsintegral
Wie oben schon erwähnt, möchten wir nun Beugung in einer sehr allgemeinen
Formulierung betrachten, dem sogenannten Beugungsintegral.
2
Die Diskussion des Beugungsintegrals folgt der Darstellung in Demtröder:
Experimentalphysik 2, Springer, 2013. Weitere Bücher, die die Inhalte dieses Theorie-
Kapitels behandeln, sind z.B. Eugene Hecht: Optics, 1. Ausgabe (Kapitel 10 für Beugung
und Kapitel 11 für Fourier-Optik), sowie Joseph W. Goodman: Introduction to Fourier
Optics.
Seite 9
,
,
,
,
,
mit umgekehrten Vorzeichen. Die Variablen
Kapitel 4: Theoretischer Hintergrund
einer Funktion
⋅
⋅
hat die Darstellung
,
ergibt sich die
und
2
Rev A, 19.September 2018
(1)
(2)
sowie
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