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Fourier-Optik Kit
Kapitel 9: Ideensammlung für weitere Experimente
Bild wird also schrittweise aus den Ordnungen zusammengesetzt. Je mehr Ordnungen
zur Verfügung stehen (d.h. auf das Linsenglas fallen), umso besser wird die Objektebene
in der Kameraebene reproduziert.
Dies lässt sich auch quantitativ an der Kamera vermessen: Würde man das ideale Gitter
abbilden können, ergäbe sich für die Intensität eine Rechteckfunktion. Dieses ideale Gitter
wird an der Kamera als Überlagerung der verschiedenen Beugungsordnungen
näherungsweise reproduziert, wobei der Grad der Approximation von der Anzahl der
Ordnungen abhängt, die zur Bildgenerierung mitgenommen werden.
Das Prinzip wird in Abbildung 96 am Beispiel einer symmetrischen Rechteckfunktion
veranschaulicht. Die Überlagerung (entspricht der Fourier-Reihe) der verschiedenen
Schwingungen, welche die verschiedenen Interferenzmaxima in der Fourier-Ebene
repräsentieren, nähert sich der Rechteckfunktion, die dem idealen Gitter entspricht
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,
umso mehr an, je mehr Schwingungen zur Überlagerung beitragen. Je höher die Ordnung
der einzelnen Schwingungen, umso höher die (Raum-)Frequenz.
(a)
(b)
(c)
(d)
Abbildung 96: Schematische Darstellung der Fourier-Reihe für eine symmetrische
Rechteckfunktion. (a) zeigt die erste und die dritte Schwingung (die zweite ist aufgrund der
Symmetrie der Funktion null), (b) zeigt die Summe von (a), (c) zeigt die erste, dritte und fünfte
Schwingung, (d) die Summe von (c).
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Wobei das Gibbsche Phänomen verhindert, dass Sprungstellen richtig dargestellt werden.
Seite 107
Rev A, 19.September 2018
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