Siemens MFR 7SJ551 Handbuch Seite 43

Abbildung 4.2 Elektrische Verluste in einem
einzelen leitenden Körper
Die elektrischen Verluste Pe verursachen
einen Temperaturanstieg des Körpers und
der Körper strahlt schließlich Wärme an die
Umgebung ab:
P = P
e heating
Wobei;
P − vom Körper absorbierte
heating
thermische Verluste
P −
in die Umgebung
loss
abgestrahlte thermische
Verluste
Aus der thermischen Physik kennen wir die
folgenden Beziehungen:
P =
heating
= ⋅ α (
P A
loss
Wobei;
M −
Masse
C − Spezifische
Erwärmungskapazität
T − Temperatur
A − Fläche thermischer
Übertragungs faktor
T −
Umgebungstemperatur
ambient
Wenn wir diese Gleichungen in die Formel
für P einsetzen, ergibt sich:
e
dT (t)
m C ⋅ ⋅ + A ⋅ α
dt
Dies ist eine Differentialgleichung erster
Ordnung in T, die die folgende Lösung hat:

(t) − = −
T T T T

ambient 0 ambient

1
+ ⋅
P
e
⋅ α
A
Wobei;
τ − Aufwärm-Zeitkonstante
m C ⋅
τ =
⋅ α
A
T − Temperatur bei t = 0
0
Sobald P gleich P wird, hat der Körper
loss e
seine maximale Temperatur erreicht (t → ∞):
G88700-C3527-07
+ P
loss
dT
m C ⋅ ⋅
dt
⋅ −
T T )
ambient
⋅ ( T − T ) = P
ambient e
t
1
 −
− ⋅  ⋅ +
P e τ
e

A ⋅ α
1
T =
maz
⋅ α
A
Wobei;
T − Maximale Temperatur für
max
Strom I
Wir nehmen an, daß der Strom einer
Sprungfunktion folgt:
i(t) = I
i(t) = I for t > 0
Dann erhalten wir, wenn : P
f
= ⋅
T I
max
⋅ α
A
und:
f
2
T = ⋅ I
0 0
A ⋅ α
Wobei;
I −
Vorlaststrom
0
Abbildung 4.3 zeigt die Sprungantwort der
Temperatur des Körpers.
T
T
max
T
0
T
ambient
t = 0
Abbildung 4.3 Stromsprungantwort der
Temperatur
Die Lösung der Differentialgleichung ändert
sich in:
 f
2
(t) − = ⋅
T T I

ambient 0

A ⋅ α
Nun führen wir eine Berechnungsgröße ein:
den 'thermischen Strom' Ith.
MFR 7SJ551
⋅ P + T
e ambient
for t < 0
0
2
= ⋅
f i
e
2
+
T
ambient
+ T
ambient
t
f  f
−
2
− ⋅  ⋅ τ + ⋅
I e I

A ⋅ α A ⋅ α
43
t
2