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Anhang 4 Grundlagen der Leistungsmessung (Leistung, Oberschwingungen und RLC bei AC-Schaltungen)
IM 760301-01D(2)
• AC-Leistung
Da eine lastabhängige Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom existiert, ist AC-
Leistung nicht so einfach zu messen wie DC-Leistung.
Angenommen, der Augenblickswert der Spannung sei u = U
blickswert des Stroms i = I
p = u × i = U
sinωt × I
m
m
Dabei stehen U und I für die Effektivwerte von Spannung bzw. Strom.
p wird die Summe des zeitunabhängigen Terms aus 'UIcosφ' und der AC-Komponen-
te der zweifachen Frequenz von Spannung und Strom '–UIcos(2ωt – φ)'.
Der Mittelwert der Leistung über eine Periode wird AC-Leistung genannt. Durch Bil-
dung des Mittelwertes über eine Periode wird die AC-Leistung P:
P = UIcosφ [W].
Die Leistung ist abhängig vom Phasenwinkel φ, auch wenn Spannung und Strom
gleich sind. Wie in untenstehender Abbildung gezeigt, verkörpert die Fläche oberhalb
der Horizontalachse die positive Leistung (an die Last abgegebene Leistung) und die
Fläche unterhalb der Horizontalachse die negative Leistung (von der Last zurückge-
gebene Leistung). Die Differenz zwischen positiver und negativer Leistung ist die von
der Last aufgenommene Leistung. Wenn der Phasenwinkel zwischen Spannung und
Strom zunimmt, wird die negative Leistung größer. Bei φ = π/2 werden die positive
und die negative Leistung gleichgroß und in der Last wird keine Leistung verbraucht.
Der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom ist 0
Positive
Leistung
u
π
0
i
Der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom ist φ
u
Positive Leistung
p
i
π
0
Negative
φ
Leistung
Der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom ist 2
u
p
i
π
2
π
0
Die positive und negative Leistung sind gleich.
sin(ωt – φ), dann gilt für den Augenblickswert der Leistung p:
m
sin(ωt – φ) = UIcosφ – UIcos(2ωt – φ)
p
Mittlere Leistung
P = UI
ωt
2π
Mittere Leistung
P = UIcosφ
ωt
2π
Mittlere Leistung
π
P = UIcos
= 0
2
ωt
2π
sinωt und der Augen-
m
π
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