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Anhang 4 Grundlagen der Leistungsmessung (Leistung, Oberschwingungen und RLC bei AC-Schaltungen)
IM 760301-01D(2)
Da die Bildung des Mittelwertes über der Schwingungsweite (Periode) einer Sinus-
kurve den Wert Null hat, wird der Mittelwert aus dem Absolutwert einer Periode des
Signals ermittelt. Wie beim Effektivwert erhalten wir, wenn wir den Mittelwert des
Stroms der Augenblickswerte i = I
I
= i Mittelwert von i über 1 Periode =
mn
Diese Beziehungen gelten auch für eine sinusförmige Spannung.
Der Maximalwert, Effektivwert und Mittelwert eines sinusförmigen Wechselstroms sind
wie folgt miteinander verknüpft. Diese Werte dienen zur Berechnung der Crest- und
Formfaktoren, die zur Ermittlung des Trends eines AC-Signals verwendet werden.
Maximum-Wert
Crest-Faktor =
Rms-Wert
Rms-Wert
Form-Faktor =
Mittelwert
• Vektor-Darstellung des Wechselstroms
Im allgemeinen werden die Augenblickswerte von Spannung und Strom durch folgen-
de Gleichungen ausgedrückt.
Spannung: u = U
sinωt
m
sin(ωt – φ)
Strom: i = I
m
Die Zeitverschiebung zwischen Spannung und Strom wird Phasendifferenz genannt,
und φ ist der Phasenwinkel. Diese Zeitverschiebung entsteht hauptsächlich durch die
Last, die mit Leistung versorgt wird. Handelt es sich um eine rein ohmsche Last, ist
die Phasendifferenz Null; besteht die Last aus einer Induktivität (Spule), eilt der
Strom der Spannung nach; besteht die Last aus einer Kapazität, eilt der Strom der
Spannung voraus.
Der Strom eilt der Spannung nach
u
i
π
0
φ
Bei der Vektordarstellung werden die Beziehungen zwischen Amplitude und Phase
von Spannung und Strom dargestellt. Dient die positive Vertikalachse als Bezug, wird
ein Winkel in Richtung entgegen dem Uhrzeigersinn als positiv angenommen.
Um deutlich kenntlich zu machen, daß das Diagramm einen Vektor anzeigt, wird die
Spitze des Symbols, das den Wert verkörpert, mit einem Punkt gekennzeichnet. Die
Länge des Vektors verkörpert den Effektivwert.
Der Strom eilt der Spannung nach
U
φ
I
sinωt mit I
bezeichnen,
m
mn
2 π
1
π
2
0
Der Strom eilt der Spannung voraus
u
i
ωt
2 π
0
φ
Der Strom eilt der Spannung voraus
U
I
2
ω
i d
t
=
I
π
m
π
ωt
2π
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