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Allgemeine Technische Grundlagen für Linear-Wälzlager
Allgemeine Technische Grundlagen für Linear-Wälzlager
Allgemeine Technische Grundlagen
Oft ist es nicht möglich, die Eignung eines für einen be-
stimmten Anwendungsfall ausgewählten Linearwälzlagers
durch Versuche festzustellen. Als angemessener und ge-
eigneter Ersatz für die Eignungsprüfung haben sich folgen-
de Verfahren bewährt:
– Lebensdauerberechnung bei dynamischer
Beanspruchung
– statische Tragsicherheitsberechnung bei statischer
Beanspruchung
Die Lebensdauer eines Linearwälzlagers wird hierbei
durch die Länge der zurückgelegten Strecke zwischen den
Führungselementen angegeben, bis das erste Anzeichen
von Materialermüdung an einer der beiden Laufbahnen
und/oder einem Wälzkörper auftritt.
Die statische Tragsicherheit als Verhältnis der statischen
Tragzahl zur statisch äquivalenten Belastung gibt die Si-
cherheit gegen unzulässig hohe bleibende Verformungen
an Wälzkörpern und Laufbahnen an. Die Erfahrung zeigt,
daß eine bleibende Gesamtverformung von ca. 0,0001 des
Wälzkörperdurchmessers in einem Wälzkontakt im Mittel-
punkt der am höchsten belasteten Berührungsstelle in den
meisten Anwendungsfällen ohne Beeinträchtigung des Be-
triebsverhaltens des Linearwälzlagers zugelassen werden
kann.
Viele Linearwälzlager sind genormt, meist auch die Be-
rechnung ihrer Tragzahlen, sowie Methoden zur Berech-
nung der nominellen Lebensdauer d. h. die mit 90%iger
Wahrscheinlichkeit erreichbare Lebensdauer des Linear-
wälzlagers bei Verwendung der heute üblicherweise ver-
wendeten Werkstoffen in entsprechender Herstellqualität
und normalen Betriebsbedingungen. Dies schließt meist
auch die Berechnung der statischen Tragsicherheit mit
ein.
Nicht alle heute am Markt befindlichen Linearwälzlager
bzw. Führungselemente sind bereits standardisiert und in
Normen erfaßt. Dies gilt auch die Berechnung der zu-
gehörigen dynamischen und statischen Tragzahlen. In die-
sem Fall basieren die Katalogwerte auf allgemein aner-
kannten Berechnungsverfahren der Wälzlagertechnik.
Begriffe
Kräfte, Momente und Koordinaten
Bei der Ermittlung der Stützkräfte eines Laufwagens oder
der Laufwagenkräfte eines kompletten Tisches/Schlittens
aus den äußeren Kräften bzw. Massenkräften ist die Wahl
eines sinnvollen Koordinatensystemes wichtig. Deren Ur-
sprung legt man zweckmäßigerweise in die Führungsebe-
ne in Laufwagen- oder Tischmitte. X-Achse ist die Bewe-
gungsrichtung, dazu rechtwinklig in der Führungsebene
verläuft die Y-Achse, die Z-Achse steht auf dieser Ebene
senkrecht.
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Die in diesen Richtungen wirkenden Kräfte werden nach
ihren Wirkungsrichtungen indexiert, man findet aber auch
noch Unterscheidungen in Vertikalkräfte F
zontalkräfte F
= F
. Exzentrische Kräfte definiert man
H
X
nach den Regeln der Mechanik als Moment um ihre ent-
sprechende Drehachse plus zentrisch angreifende Einzel-
kraft, für eine Vertikalkraft F
wird z.B.:
F
· y = M
+ F
Z
X
Z
D.h. eine Kraft in Z-Richtung am Hebelarm y ist in seiner
Wirkung gleichwertig einem reinen Moment um die X-Ach-
se unter gleichzeitiger Berücksichtigung der zentrisch ge-
dachten Kraft F
.
Z
Die Vorzeichen der Hebelarme, Kräfte und Momente
werden oftmals nicht im klassisch-mathematischen Sinne,
sondern nach dem Gesichtspunkt der Zweckmäßigkeit ge-
wählt.
Kräfte am Laufwagen/Tisch mit vierfacher Abstützung
Von einfachen Belastungsfällen und Näherungswerten ab-
gesehen, ist die Ermittlung der äquivalenten dynamischen
und statischen Belastung eines Laufwagens (auch eines
Schlittens oder Tisches), der mit vier Linearkugellager oder
auch anderen Wälzelementen, wie z.B. Profilschienen -
Führungswagen Typ LLB.., ausgerüstet ist, nur über die
Berechnung der an den Einzel-Abstützungen in Y/Z-Rich-
tung auftretenden Kräften zu erreichen. Besonders bei un-
terschiedlichen Lastfällen über einen vollen Hub, z.B. Be-
schleunigungs- und Verzögerungsstrecken mit
dazwischenliegenden Fahrstrecken unter konstanter Ge-
schwindigkeit bei bekannten Zeitanteilen ist eine Berech-
nung über die Einzelstützen zu empfehlen.
Betrachtet wird ein System mit äußeren Belastungen
nach Abb. 2.1. Die darin getroffenen Definitionen bezüglich
Lage, Richtung und Drehsinn sind willkürlich und weichen
von der Rechtehand- sowie Rechtsschraubregel ab, er-
möglichen aber sowohl eine einfache Berechnung von
Hand bzw. die Erstellung eines entsprechenden Rechen-
programms als auch eine einfache Kontrolle.
Der Führungswagen habe, gemäß Abb. 2.1, in der
Draufsicht auf die Tischoberfläche als Zifferblatt, eine
Stützanordnung wie folgt:
Der Stützabstand der äußeren Stützen in X-Richtung
(Verfahrrichtung), also Stütze 1 bis Stütze 3 bzw. 2 bis 4,
sei lX , der wirksame Schienenabstand bei einem Tisch
oder Schlitten oder den Abstand der Rollenabstützpunkte
bei einem Lauf- oder Führungswagen in Y-Richtung lY,
Z-Richtung die Höhenerstreckung, der Koordinatenur-
sprung liege symmetrisch in der Ebene der Schienen-
führung.
Folgende Kräfte und Koordinaten bzw. Hebelarme seien
positiv (siehe Abb. 2.1):
= F
und Hori-
V
Z
, angreifend am Hebelarm y
Z
(2.1)
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