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7-10 Vertrauensintervalle
Ein Vertrauensintervall (Konfidenzintervall) ist ein Zahlenbereich (Intervall [G
unbekannten Mittelwert einer untersuchten Grundgesamtheit mit hoher Wahrscheinlichkeit
einschließen soll. Die Intervallgrenzen G
geschätzt unter Berücksichtigung des vorgegebenen Konfidenzniveaus
Bei einem zu breiten Vertrauensintervall ist es nur sehr schwer nachvollziehbar, wo der Mittelwert
(wahre Wert) der Grundgesamtheit liegt. Ein zu enges Vertrauensintervall schränkt dagegen
den möglichen Mittelwert zu sehr ein und macht es unmöglich, zuverlässige Aussagen zu er-
halten. Die am häufigsten verwendeten Vertrauenswahrscheinlichkeiten (Konfidenzniveaus,
Sicherheitswahrscheinlichkeiten) betragen
Konfidenzniveaus wird das Vertrauensintervall verbreitert, hingegen ein Absenken des
Konfidenzniveaus zu einem engeren Vertrauensintervall führt und gleichzeitig aber auch die
Gefahr eines ungewollten Ausklammerns des tatsächlichen Mittelwertes in sich birgt. Mit einem
Konfidenzniveau von
scheinlichkeit von
Wenn Sie eine Untersuchung planen, um dann mit den erfassten Daten ein
Z
-Intervall zu bestimmen, müssen Sie auch den Stichprobenumfang, die Breite des Vertrauens-
intervalls und das Konfidenzniveau bedenken. Das Grenzen G
sind von den Anwendungsbedingungen (Vorgabewerten) abhängig.
Nachfolgend ist eine Liste der Vertrauensintervalle aufgeführt, die auch eine inhaltliche
Beschreibung der einzelnen Intervallschätzungen enthält.
Bezeichnung des
Vertrauensintervalls
Z
Vertrauensintervall
Z
1-Stichproben
Z
2
-Stichproben
Z
1-Proportion
-Intervall
Z
2
-Proportion
-Intervall
t
Vertrauensintervall
t
1-Stichproben
t
2
-Stichproben
Vertrauensintervalle
ε
=95% z.B. wird der unbekannte Parameter nur mit einer Irrtumswahr-
α
ε
=1-
= 5% außerhalb des Intervalls [G
Berechnet das Vertrauensintervall für das Bevölkerungsmittel auf Basis eines
-Intervall
Stichprobenmittels und einer bekannten Standardabweichung der
Bevölkerung.
Berechnet das Vertrauensintervall für die Differenz zwischen den
Bevölkerungsmittelwerten auf Basis der Differenz zwischen
-Intervall
Stichprobenmittelwerten, wenn die Standardabweichungen der
Bevölkerung bekannt sind.
Berechnet das Vertrauensintervall für den Bevölkerungsanteilswert auf
Basis eines einzigen Stichprobenanteilswerts.
Berechnet das Vertrauensintervall für die Differenz zwischen
Bevölkerungsanteilswerten auf Basis der Differenz zwischen zwei
Stichprobenanteilswerten.
Berechnet das Vertrauensintervall für das Bevölkerungsmittel auf Basis
eines Stichprobenmittels und einer Stichproben-Standardabweichung,
-Intervall
wenn die Standardabweichung der Bevölkerung nicht bekannt ist.
Berechnet das Vertrauensintervall für die Differenz zwischen
Bevölkerungsmittelwerten auf Basis der Differenz zwischen
-Intervall
Stichprobenmittelwerten und Stichproben-Standardabweichungen, wenn
die Standardabweichungen der Bevölkerung nicht bekannt sind.
7-10-1
, G
werden dabei durch eine Zufallsstichprobe
u
o
ε
ε
=95% oder
=99%. Durch das Anheben des
, G
] liegen.
u
o
u
Beschreibung
20060301
, G
]), das den
u
o
ε
.
t
-Intervall oder
, G
des Vertrauensintervalls
o
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