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u eigVc (Eigenvektoren)
Funktion: Liefert eine Matrix, in welcher die Spalten die normierten Eigenvektoren einer
quadratischen Matrix repräsentieren.
• Da ein Eigenvektor V normalerweise nur bis auf ein skalares Vielfaches eindeutig bestimmt
werden kann, wird er auf die Norm 1 normiert:
x
x
Wenn V = [
1,
2, ...,
Syntax: eigVc (Mat [ ) ]
Beispiel: Zu berechnen sind die Eigenvektoren der Matrix [[3, 4] [1, 3]]
Menüeintrag: [Action][Matrix-Calculation][eigVc]
Im Ergebnisdisplay wurden somit die berechneten (normierten) Eigenvektoren als Spalten
einer Matrix ausgegeben. In diesem Beispiel ist der erste Spaltenvektor der Ergebnismatrix
[0,894427191 ; 0,4472135955] = [2/ 5 ; 1/ 5 ] ein normierter Eigenvektor zum Eigenwert 5.
Der zweite Spaltenvektor [–0,894427191 ; 0,4472135955] = [–2/ 5 ; 1/ 5 ] ist ein normierter
Eigenvektor zum Eigenwert 1.
Auch jedes skalare Vielfache eines berechneten Eigenvektors ist ein Eigenvektor der
gegebenen Datenmatrix. Der Nullvektor ist jedoch als Lösung ausgeschlossen.
u LU (LR-Zerlegung, LR-Faktorisierung, Dreieckszerlegung, Doolittle-Zerlegung)
Funktion: Ermittelt die LR-Zerlegung einer quadratischen Matrix in eine untere (Links-)
Dreiecksmatrix L (mit diag L = [1 1 ... 1]) und eine obere (Rechts-)Dreiecksmatrix
R.
Syntax: LU( Mat, Speichername für L, Speichername für R [ ) ]
Beispiel: Zu berechnen ist die LR-Zerlegung der Matrix [ [1, 2, 3] [4, 5, 6] [7, 8, 9] ]
• Die untere Dreiecks-Matrix wird, falls nicht anders vorgegeben, der ersten Variablen z.B. L
zugeordnet, hingegen die obere Dreiecks-Matrix der zweiten Variablen z. B. U zugeordnet
wird.
Menüeintrag: [Action][Matrix-Calculation][LU]
Um die untere Matrix anzuzeigen
Menüeintrag: [VAR][CAP][L][EXE]
Um die obere Matrix anzuzeigen
Menüeintrag: [VAR][CAP][U][EXE]
2-8-35
Nutzung des Aktionsmenüs
xn
] normiert ist, dann gilt
20060301
x
x
2
2
+
+ .... +
(
1
2
(LU-Dekomposition)
xn
2
) = 1.
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