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7-11 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Es gibt eine Vielzahl verschiedenartigster Wahrscheinlichkeitsverteilungen, unter denen die wohl
bekannteste die Normalverteilung ist, die für statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische
Berechnungen verwendet wird.
Die Normalverteilung ist eine stetige und symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung um den
Mittelwertparameter
Grundgesamtheit werden Daten in unmittelbarer Umgebung von
µ
oder rechts von
als zweiter Parameter die Standardabweichung
Die Poisson-Verteilung, die geometrische Verteilung und andere diskrete Wahrscheinlich-
keitsverteilungen finden ebenfalls häufig Anwendung bei stochastischen Betrachtungen. Welche
Wahrscheinlichkeitsverteilung als wahrscheinlichkeitstheoretisches Datenmodell zur Anwendung
kommen wird, ist oftmals von der praktischen Fragestellung abhängig.
Ist das wahrscheinlichkeitstheoretische Datenmodell für
der Grundgesamtheit
P(
scheinlichkeiten
X
≥
P(
)
=
a
usw. berechnen.
Nachfolgend ist eine Liste zweier stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufgeführt (Normal-
t
verteilung und
-Verteilung), die neben der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auch die Ver-
teilungsfunktion (Intervallwahrscheinlichkeiten) und die Umkehrfunktion (Quantilberechnung)
beschreibt.
Bezeichnung
Normale Wahrscheinlichkeitsverteilung
Normalverteilungsdichte
Normalverteilungs-
wahrscheinlichkeit
Umkehrung der kumulativen
Normalverteilung
t Verteilung
Student'sche t-
Wahrscheinlichkeitsdichte
Student'sche t-
Verteilungswahrsch-
einlichkeit
Umkehrung der kumulativen
Student'schen t-Verteilung
χ
Verteilung
2
χ
Wahrscheinlichkeitsdichte
2
χ
2
Verteilungswahrsch-
einlichkeit
Umkehrung der kumulativen
χ
Verteilung
2
7-11-1
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
µ
, d.h. bei einer statistischen Datenerhebung in einer normalverteilten
liegende Zahlenwerte seltener in der Stichprobe vorkommen. Dabei spielt
X
oder der Zufallsgröße
X
X
≤
≤
)
P(
[a, b]
=
a
Berechnet die Normalverteilungsdichte für einen bestimmten
Wert.
Berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit einer Normal-
verteilung zwischen einer unteren und einer oberen Grenze.
Berechnet den/die Grenzwert(e) einer kumulativen Normal-
wahrscheinlichkeitsdichte für einen bestimmten Prozentwert.
Berechnet die Student'sche t-Wahrscheinlichkeitsdichte für
einen bestimmten Wert.
Berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit einer
Student'schen t-Verteilung zwischen einer unteren und einer
oberen Grenze.
Berechnet den unteren Grenzwert einer kumulativen
Student'sche t-Wahrscheinlichkeitsdichte für einen
bestimmten Prozentwert.
Berechnet die χ
bestimmten Wert.
Berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit einer χ
Verteilung zwischen einer unteren und einer oberen Grenze.
Berechnet den unteren Grenzwert einer kumulativen χ
Wahrscheinlichkeitsdichte für einen bestimmten Prozentwert.
σ
eine wichtige Rolle.
X
(die Wahrscheinlichkeitsverteilung
X
) bekannt, können Sie z.B. Intervallwahr-
X
∞
)
P(
)
b
(-
, b]
=
,
Beschreibung
Wahrscheinlichkeitsdichte für einen
2
20060301
µ
häufiger und weiter links
X
X
≤
P(
)
P(
b
oder
[a,
2
2
∞
)
)
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