Kapitalverzinsung Mit Zinseszins - Casio fx-9860G AU Bedienungsanleitung

7-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins

Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet.
u Formel (Barwertformel)
(F(i) =) PV + PMT × (F(i) =) PV + PMT ×
Mit den Faktoren
PV = – (PMT × + FV × ) PV = – (PMT × + FV × )
FV = – FV = –
PMT = – PMT = –
n = n =
α α
= =
β β
= =
F i
( ) = 1. Ableitung der linken Seite von Formel nach der Variablen
F(i)' = F(i)' =
u Formel
( I% = 0): Zahlungen ohne Kapitalverzinsung.
PV + PMT × n + FV = 0 PV + PMT × n + FV = 0
Hieraus ergibt sich:
PV = – (PMT × n + FV ) PV = – (PMT × n + FV )
Kapitalverzinsung mit Zinseszins
(1 + i × S)[(1+ i) (1 + i × S)[(1+ i)
i(1 + i) i(1 + i)
α β
und folgt hieraus:
α α
α α
PMT × PMT ×
+ PV + PV
β β
β β
PV + FV × PV + FV ×
α α
{ {
(1+ i × S ) PMT – FVi (1+ i × S ) PMT – FVi
log log
(1+ i × S ) PMT + PVi (1+ i × S ) PMT + PVi
log(1 + i) log(1 + i)
(1 + i × S)[(1 + i) (1 + i × S)[(1 + i)
n n
–1] –1]
n n
i(1 + i) i(1 + i)
1 1
n n
(1+ i) (1+ i)
[ [
(1 + i × S)[1 – (1 + i) (1 + i × S)[1 – (1 + i)
PMT PMT
– –
i i
] ]
+S [1 – (1 + i) +S [1 – (1 + i) ] ]
– –
–n –n
7-3-1
n n
–1] –1]
+ FV + FV
n n
(1 + i) (1 + i)
β β
PV
: Grundkapital (Kreditbetrag)
FV
: Endkapital (Restschuld)
PMT
: Rate (pro Zahlungsperiode)
n
: Gesamtanzahl der Zahlungs-
perioden (z.B. Jahre)
I%
: Zinssatz (als Jahreszinssatz)
} }
S
= 0 Indikator (Fälligkeit nachschüssig)
S
= 1 Indikator (Fälligkeit vorschüssig)
α
: Faktor zur Abzinsung von
β
: Faktor zur Abzinsung von
i
: mit dem Newton-Verfahren berech-
neter Zinssatz in Formel
–n –n
] ]
+ (1 + i × S)[n(1 + i) + (1 + i × S)[n(1 + i)
i i
–n–1 –n–1
nFV(1 + i) nFV(1 + i)
20070201
1 1
I % I %
= 0 = 0
i = i =
n n
100 100
PMT
FV
i
, d.h.
]+S ]+S
–n–1 –n–1