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k Ableitungsberechnungen (1. Ableitung)
Um eine 1. Ableitung numerisch zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü
und geben danach die Werte under Verwendung der nachfolgenden Syntax ein.
K4(CALC)2(
d/dx ( f (x) , a) ⇒
d/dx ( f (x) , a) ⇒
Die Berechnung der Ableitung wird wie üblich über den Differenzenquotienten defi niert:
f '(a) = lim –––––––––– –––
f '(a) = lim –––––––––– –––
A x →0
A x →0
In dieser Defi nition wird ein unendlich kleiner Wert durch einen ausreichend kleinen Wert A
ersetzt. Das Ergebnis liegt in der Nähe von f
wie folgt berechnet:
f (a + A x) – f (a)
f (a + A x) – f (a)
f '(a)
f '(a)
–––––––––– –––
–––––––––– –––
Um die bestmögliche Genauigkeit zu erhalten, verwendet dieser Rechner die Zentral-
+ A
f
a
x / 2)
differenz
(
Verwendung der Ableitungsberechnung in einer Grafi kfunktion
• Wenn der Ableitungsbefehl in einer Grafi kfunktion verwendet wird, kann durch Weg-
lassen des Toleranzwertes ( tol) die Ableitungsberechnung in der Grafi kdarstellung
vereinfacht werden. In einem solchen Falle wird auf die Genauigkeit verzichtet, um ein
schnelleres Zeichnen zu ermöglichen. Wird der Toleranzwert vorgegeben, erfolgt das
Zeichnen der Grafi k mit der gleichen Genauigkeit, wie Sie es bei normalen Ableitungs-
berechnungen gewöhnt sind.
• Sie können auch die Eingabe der Ableitungsstellen weglassen, indem Sie die folgende
Syntax für die Grafi k der 1. Ableitung nutzen: z.B. Y2 = d/ dx(Y1). In diesem Fall wird der
Wert der X-Variablen als variable Ableitungsstelle verwendet.
2-5-2
Numerische Berechnungen
d
dx
f
x
a
,
/
)
(
),
d
d
f (a)
f (a)
mit
mit
dx
dx
f (a + A x) – f (a)
f (a + A x) – f (a)
(Grenzwert des Differenzenquotienten)
A x
A x
A x
A x
– A
f (a
x / 2)
–
, um eine numerische Ableitung zu ermitteln.
20070201
tol
)
a
(
: Stelle, an der Sie die Ableitung bestimmen
möchten, tol: Toleranz)
x = a .
x = a .
'
( a) (sofern keine Unstetigkeit vorliegt) und wird
d
dx
[OPTN]-[CALC]-[
/
]
x
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