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4-3 Allgemeine Nullstellengleichungen
Beschreibung
Der numerische Lösungsalgorithmus erlaubt die Nullstellenbestimmung in einer beliebigen
Nullstellengleichung, ohne dass dazu die Gleichung explizit aufgelöst werden muss. Falls
mehrere Nullstellen vorhanden sind, wird zunächst nur diejenige ermittelt, die im vorgege-
benen Suchintervall und in der Nähe des Startwertes liegt, den Sie für das Nullstellen-
berechnungsverfahren vorgeben müssen. Weitere vorhandene Nullstellen werden gefunden,
indem das Suchintervall oder der Startwert verändert werden.
Einstellung
1. Rufen Sie aus dem Hauptmenü heraus das EQUA-Menü auf.
Ausführung
2. Wählen Sie den SOLV-Modus (Solver, Lösung einer Nullstellengleichung) und geben
Sie die Gleichung (mit mehreren Variablen) so ein, wie sie in einer Textzeile geschrie-
ben ist.
Falls Sie kein Gleichheitszeichen eingeben, nimmt der Rechner an, dass sich Ihr ein-
gegebener Term links vom Gleichheitszeichen befi ndet und rechts eine Null stehen
1
würde.*
3. In der im Display erscheinenden Tabelle der Variablen Ihrer vorgegebene Gleichung
geben Sie Werte für jede Variable ein, wobei die gesuchte Variable damit lediglich
einen Startwert für das Nullstellenberechnungsverfahren erhält.
Sie können auch Werte für „Upper" und „Lower" vorgeben, um die obere oder untere
Grenze des Such-Bereiches für die gesuchte Lösung einzugrenzen.*
4. Markieren Sie die Variable, für die Sie eine (Näherungs-)Lösung erhalten möchten, und
starten Sie den Lösungsalgorithmus.
Wurde ein Ergebnid erzielt, geben „Lft" und „Rgt" die linke und rechte Seite Ihrer Null-
stellengleichung an, die unter Verwendung der (Näherungs-)Lösung berechnet
3
wurden.*
*
1
Es kommt zu einer Fehlermeldung, wenn Sie
mehr als ein Gleichheitszeichen eingeben.
*
2
Es kommt zu einer Fehlermeldung, falls
innerhalb des von Ihnen vorgegebenen Such-
Bereichs keine Lösung gefunden wird.
3
*
Die Lösungen sind Näherungslösungen,
die mit dem Newton-Verfahren approximativ
ermittelt werden. Die „Lft"- und „Rgt"-Werte
werden zur Kontrolle der Genauigkeit ange-
zeigt. Das Newton-Verfahren kann Ergebnisse
erzeugen, die der tatsächlichen Lösung sehr
genau entsprechen können.
Je mehr die Differenz zwischen dem „Lft"- und
„Rgt"-Wert an Null liegt, um so geringer ist die
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Allgemeine Nullstellengleichungen
Ungenauigkeit der erzielten Lösung.
# Die Meldung „Retry" (einen erneuten Lösungs-
versuch mit veränderten Eingangsdaten starten)
erscheint im Display, wenn der Rechner fest-
stellt, dass die Konvergenz für das Newton-
Verfahren unbefriedigend ist, um ein brauch-
bares Ergebniss zu erhalten.
# Eine Nullstellenrechnung ergibt eine einzige
Lösung. Verwenden Sie POLY, wenn Sie
mehrere Lösungen für eine Gleichung höherer
Ordnung (wie z.B.
wollen.
20070201
2
ax
bx
c
2
+
+
= 0)fi nden
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