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k Berechnung zweiter Ableitungen
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung der folgenden Syntax berechnen.
K4(CALC)3(
––– ( f (x), a) ⇒ ––– f (a)
––– ( f (x), a) ⇒ ––– f (a)
Die Berechnung zweiter Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der
folgenden Differenzenformel der zweiten Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-
Interpolation beruht.
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)
f ''(a)
f ''(a)
=
=
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von h" verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an f "( a) annähert.
Beispiel
Zu bestimmen ist die zweite Ableitung der Funktion
an der Stelle
Hier soll eine Genauigkeit von
Geben Sie die Funktion f(
AK4(CALC)3(
evx+v-g,
Geben Sie 3 als die Stelle
d,
Geben Sie die Genauigkeitsschranke (Toleranzwert) ein.
bE-f)
w
f
x
# In der Funktion
(
Variable des Funktionsterms verwendet
werden. Andere Variablen (A bis Z,
r
ausschließlich X,
Konstanten behandelt und der aktuell diesen
Variablen zugeordnete Wert wird während
der Berechnung verwendet.
Numerische Berechnungen
d
dx
2
/
a
(
: Ableitungsstelle,
2
2
2
2
d
d
d
d
2
2
2
2
dx
dx
dx
dx
x
= 3.
x
) ein.
d
a
ein, an der die 2. Ableitung berechnet werden soll.
) kann nur X als die
, ) werden wie
2-5-5
f
x
a
, tol)
2
)
(
),
tol
: Toleranz)
mit
mit
x = a.
x = a.
2
2
180h
180h
tol
= 1
– 5 verwendet werden.
E
) vMd+
dx
2
/
2
# Die Eingabe des Toleranzwertes (
schließenden Klammern kann weggelassen
werden.
# Vorgegeben werden kann ein Toleranzwert
tol
(
) von 1
-14 oder größer. Es kommt zu einer
E
Fehlermeldung (Time Out), wenn kein Ergebnis
gefunden werden kann, das die vorgegebene
Genauigkeit besitzt.
20070201
2
/
d
dx
[OPTN]-[CALC]-[
y
x
x
x
=
3
+ 4
2
+
– 6
tol
) und der
2
]
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