Kapitel 4 Grundlagen; Dipolansatz Im Rayleigh-Regime R - THORLABS EDU-OT2 Handbuch

Tragbare Optische Pinzette Kapitel 4: Grundlagen

Kapitel 4 Grundlagen

Die Wirkungsweise einer optischen Pinzette zu beschreiben reduziert sich letztlich darauf,
folgendes System zu betrachten: Man untersucht die Kraft, die ein fokussierter Laser mit
einem Gaußschen Intensitätsprofil (die sog. TEM -Mode) auf ein Objekt ausübt, das sich
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in der Nähe des oder im Fokus befindet. Meist nimmt man dazu an, dass es sich bei dem
Objekt um ein kugelförmiges Teilchen handelt, das aus einem dielektrischen, linearen,
isotropen und räumlich wie zeitlich nichtdispersiven Material besteht. Bei den
Experimenten, die mit der Pinzette vor- und durchgeführt werden sollen, werden
hauptsächlich mikrometerkleine Kügelchen aus Polystyrol verwendet. In der Literatur ist
es üblich, die Kraft des Lasers auf das Objekt zu beschreiben, indem man sie in zwei
Komponenten aufteilt. Die eine Komponente, die sogenannte Streukraft, wirkt in Richtung
des Laserstrahls. Die zweite Komponente wirkt immer in Richtung des
Intensitätsgradienten und wird deshalb die Gradientenkraft genannt. Bezogen auf den
Strahl kann die Gradientenkraft aber in unterschiedliche Richtungen wirken. Da der Laser
ein Gaußsches Intensitätsprofil besitzt, kann sie orthogonal zum Strahl wirken, sie kann
aber auch parallel zum Strahl wirken, da der Laser fokussiert ist und deshalb auch in seiner
Strahlrichtung einen Intensitätsgradienten aufweist. Man benutzt diese Aufteilung in zwei
Komponenten, da diese beiden Komponenten bzw. ihr Verhältnis zueinander maßgeblich
dafür sind, ob ein Teilchen von der optischen Falle gefangen werden kann oder nicht. Eine
stabile optische Pinzette erhält man nur, wenn die Gradientenkraft, die das Objekt immer
wieder in Richtung des Fokus zieht, größer ist als die Streukraft, die das Partikel in
Richtung des Strahles vom Fokus wegbeschleunigt.
Die verschiedenen theoretischen Ansätze kann man grob nach den Bereichen, in denen
sie Gültigkeit besitzen, einteilen. Maßgebend für die Bereiche ist immer das Verhältnis des
Radius �� (oder des Durchmessers ��) des Kügelchens zur Wellenlänge des einfallenden
Laserstrahls. Der Fall �� ≈ �� ist theoretisch sehr komplex und soll hier daher nicht
behandelt werden, die beiden Grenzfälle für sehr große und sehr kleine Teilchen werden
im Folgenden zusammengefasst:
Dipolansatz im Rayleigh-Regime R << 
4.1.
Im ersten Spezialfall, den wir betrachten, ist der Radius �� des Kügelchens deutlich kleiner
als die Wellenlänge �� des einfallenden Laserstrahls. Dann erscheint dem Teilchen das
elektrische Feld �� ⃗ (�� ) näherungsweise räumlich konstant und die Situation kann
folgendermaßen modelliert werden:
Da das Kügelchen als dielektrisch angenommen wird, kann man es sich als eine
Ansammlung von �� Punktdipolen vorstellen. Aufgrund ihrer Polarisierbarkeit wird in jedem
der Punktdipole durch den einfallenden Laserstrahl ein Dipolmoment ��
induziert.
��
Aufgrund der Linearität des Materials gilt:
= �� ⋅ �� ⃗ ( ��
(1)
)
��
�� ��
der Ort des i-ten Punktdipols und �� ⃗ ( ��
) die elektrische Feldstärke an diesem
Dabei ist ��
�� ��
Ort. Weiter gilt, dass für das Kügelchen wegen der Voraussetzung �� ≪ �� das elektrische
Feld des Lasers räumlich näherungsweise konstant erscheint, d.h. zu einem bestimmten
Rev B, 08. Juli 2019 Seite 5