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Tragbare Optische Pinzette
Verwenden Sie die Probe mit den 3µ�� −PS-Kugeln. Sie müssen zunächst den Laser
abschalten, um nur die Brownsche Bewegung beobachten zu können. Zur Auswertung
muss eine Videosequenz mit einer Dauer von zwei Minuten oder mehr aufgenommen
werden. Über diesen Zeitraum sollten sich etwa 5 Teilchen im Bild befinden, die nicht mit
anderen Kugeln zusammenstoßen. Ein weiteres Video ist mit den 1µ��-PS-Kugeln
aufzunehmen. Die Videos müssen mit Hilfe einer Bildanalyse-Software ausgewertet
werden, die in der Lage ist, die ��- und �� −Werte für ein Teilchen in Abhängigkeit von der
Zeit auszugeben. Eine Software, die diese Auswertung ermöglicht und kostenlos
angeboten wird, ist „Viana", erhältlich unter http://www.viananet.de.
Hinweis: Achten Sie darauf, dass die Kugeln bei der Videoaufnahme keine Drift in eine
bestimmte Richtung aufweisen. Ursache dafür kann eine Luftblase in der Probe sein.
Stellen sie ggf. eine neue Probe her.
Um die Brownsche Bewegung in einem Diagramm auszuwerten, muss die mittlere
quadratische Verschiebung der PS-Kügelchen ermittelt werden. Wenn Sie also die
( ��
) , ��
( ��
Position (��
��
��
��
bestimmt haben, können Sie daraus die quadratische Verschiebung ��
Messzeitpunkten berechnen:
Der zeitliche Mittelwert 〈 ��
2
( ��
) , ... , ��
Messwerte ��
1
Um statistisch mögliche Abweichungen einzelner Teilchen herauszumitteln, ist es ratsam
nochmals über �� verschiedene Teilchen den Mittelwert zu bilden. Es empfiehlt sich, dies
für mindestens 5 Teilchen zu tun.
Die erhaltenen Werte 〈 ��
Abbildung 53 zeigt ein Beispiel für drei verschiedene Größen der PS-Kügelchen. Jede
Gerade ist dabei eine Mittelung über mehrere Teilchen derselben Probe. Es ist sinnvoll,
einen linearen Fit durch die erhaltenen Kurven aufzutragen, um die Steigung �� der
Geraden zu erhalten.
Aufgabe
Welche Unterschiede erwarten Sie zwischen den 3µ�� − und 1µ�� −PS-Kugeln und
warum?
Seite 72
) ) des Teilchens zu verschiedenen Zeitpunkten ��
��
2
( ��
) = (�� ( ��
) − �� ( 0 ) )
��
��
��
2
〉
zum Zeitpunkt ��
��������
2
( ��
) bis zu diesem Zeitpunkt:
��
2
〈 ��
〉
( ��
��������
��
2
〈 ��
〉( ��
) =
��
2
〉( ��
) trägt man nun in einem Schaubild über die Zeit auf.
��
2
+ (�� ( ��
) − �� ( 0 ) )
��
ergibt sich aus der Mittelung über alle
��
��
1
2
) =
( ��
)
∑ ��
��
��
��=1
��
1
1
2
( ��
)
∑
∑ ��
��
��
��
��=1
Kapitel 7: Experimente
aus dem Video
��
2
( ��
) zu den
��
2
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(29)
(30)
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