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3-3 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung
Beschreibung der Anfangswertaufgabe
Eine lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung hat folgende typische Formelstruktur:
n +
y
f
x
y
g
+
(
)
(
Um eine inhomogene lineare Differenzialgleichung mit nichtkonstanten Koeffizienten
numerisch und grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung und die Anfangswerte
so wie in den bereits vorher betrachteten Spezialfällen einzugeben. Für
verbundene Wertelisten
mehrere Integralkurven gleichzeitig berechnen und grafisch darstellen zu können.
Hinweis:
Falls keine Störfunktion auftritt (
g
x
(
) konstante Funktionen (Zahlenwerte) sind, liegt eine Differenzialgleichung mit konstanten
Koeffizienten vor. Formen Sie Ihre Anfangswertaufgabe stets in die oben angegebene
Normalform um, ehe Sie mit dem Rechner zu arbeiten beginnen.
Für lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung können im Grafikdisplay kein Richtungsfelder
angezeigt werden.
Eingangsbildschirm des DIFF EQ - Menüs
1. Rufen Sie das DIFF EQ - Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Nach dem Öffnen des
DIFF EQ - Menüs erscheint der Eingangsbildschirm zu den Differenzialgleichungen.
Voreinstellungen, Eingabe und Lösung der Aufgabenstellung
2. Zur Auswahl des Differenzialgleichungstyps drücken Sie 2(2nd) .
3. Geben Sie die Terme für
4. Geben Sie die Daten für
5. Drücken Sie 5(SET)b(Param) zur Voreinstellung der Parameter für das Runge-Kutta-
Verfahren und die grafische Darstellung der Kurve (Step), was auch auf eine mögliche
Tabellierung (LIST) Einfluß hat.
6. Legen Sie das
7. Legen Sie die Schrittweite
8. Drücken Sie 5(SET)c(Output), um das Listenzuordnungsmenü zu öffnen, wo Sie
auch diejenigen abhängigen Variablen markieren müssen, die an der grafischen
Darstellung der Lösungskurven bzw. deren Ableitung beteiligt sein werden (z.B. zur
Darstellung der Integralkurve und deren 1. Ableitung
9. Unabhängig von Punkt 6 müssen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) für die
grafische Darstellung festlegen, indem Sie das entsprechende Eingabefenster nutzen.
10. Drücken Sie schließlich 6(CALC), um entsprechend Ihrer Vorgaben die Anfangswert-
aufgabe numerisch und grafisch zu lösen.
Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung
x
y
h
x
y
y
)
=
(
) mit
=
0
y
y
y
= {
,
, ...} und
0
01
02
h
x
(
) = 0), ist die Differenzialgleichung homogen. Falls
f
x
g
x
(
),
(
) und
x
y
,
und
0
0
x
-Intervall für das Runge-Kutta-Verfahren fest.
h
für das Runge-Kutta-Verfahren fest.
3-3-1
n
n(
x
y
y
x
(
),
=
).
0
0
0
n
n
n
y
y
y
= {
,
, ...} eingegeben werden, um
0
01
02
h
x
(
) ein.
n
y
ein (Anfangswerte an einer festen Stelle
0
y
und
20010901
n
y
y
und
können auch
0
0
f
x
(
) und
x
).
0
y
(1)
markieren).
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