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Beispiel
Lösen Sie die Anfangswertaufgabe
indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem
bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die
numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben:
– 5 < < < < <
und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein:
Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1
Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1 (INIT-Einstellungen)
Vorgang
1 m DIFF EQ
2 1(1st)b(Separ)
3 bw
a-(Y)Mc-bw
4 aw
!*( { )a,b!/( } )w
5 5(SET)b(Param)
Ergebnisanzeige
Sie erkennen zwei Integralkurven:
Hinweis: Berechnen Sie auf analytischem Weg die allgemeine Lösung der Differenzial-
gleichung, um die Funktionsgleichungen der Integralkurven zu überprüfen.
# Zur Darstellung einer Kurvenschar (Integral-
kurven zur gegebenen Differenzialgleichung)
Geben Sie eine Liste mit Anfangswerten
3-2-2
Differenzialgleichungen 1. Ordnung
x
< < < < < 5,
h
= 0.1,
y
= 1 (für alle
y
= - tanh
y
ein.
20011201
20010901
y'
y
x
=
2
–1 ,
= 0,
0
6 -fw
fw
7 a.bwi
8 5(SET)c(Output)4(INIT)i
9 !K(V-Window)1(INIT)i
0 6(CALC)
x
) zur Anfangsbedingung (
x
zur Anfangsbedingung (
x
y
(
,
) = (0,1)
0
0
x
(
y
= {0, 1}, grafisch,
0
x
y
,
)=(0,1)
0
0
x
y
,
)=(0,0)
0
0
y
,
) = (0,0)
0
0
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