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3-5 Systeme von Differenzialgleichungen
1. Ordnung
Beschreibung der Anfangswertaufgabe
Der Rechner kann Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung mit bis zu 9 abhängigen
y
y
Variablen (
), (
), ..., (
1
2
grafisch lösen, wenn entsprechende Anfangsbedingungen vorgegeben sind und das System
in Normalform vorliegt. Das folgende Beispiel zeigt ein inhomogenes lineare System von zwei
Differenzialgleichungen 1. Ordnung.
y
y
(
)n= (
)
1
2
y
y
(
)n= – (
) + sin
2
1
Eingangsbildschirm des DIFF EQ - Menüs
1. Rufen Sie das DIFF EQ - Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Nach dem Öffnen des
DIFF EQ - Menüs erscheint der Eingangsbildschirm zu den Differenzialgleichungen.
Voreinstellungen, Eingabe und Lösung der Aufgabenstellung
2. Zur Auswahl des Aufgabentyps drücken Sie 4(SYS).
3. Geben Sie die Anzahl der unbekannten Funktionen des Systems ein.
4. Geben Sie die rechten Seiten der Einzelgleichungen des Systems ein.
Geben Sie dabei die indizierten
y
(
) → Y1 (3(
1
y
(
) → Y2 (3(
2
y
(
) → Y9 (3(
9
5. Geben Sie die erforderlichen Anfangswerte für
als Listen).
6. Drücken Sie für weitere Voreinstellungen 5(SET)b(Param).
7. Legen Sie das
8. Legen Sie die Schrittweite
9. Drücken Sie 5(SET)c(Output), um das Listenzuordnungsmenü zu öffnen, wo Sie
auch diejenigen abhängigen Variablen markieren müssen, die an der grafischen
Darstellung der Lösungskurven beteiligt sein werden.
10. Legen Sie Voreinstellungen für das Betrachtungsfenster(V-Window) fest.
11. Drücken Sie schließlich 6(CALC), um entsprechend Ihrer Vorgaben die Anfangswert-
aufgabe numerisch und grafisch zu lösen und um
3-5-1
Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung
y
), und einer unabhängigen Variablen
9
x
y
-Variablen wie folgt ein.
y
)b)( 1)
n
y
)c)( 2)
n
y
)j)( 9)
n
x
-Intervall für das Runge-Kutta-Verfahren fest.
h
für das Runge-Kutta-Verfahren fest.
20010901
x
sowohl numerisch als auch
x
y
y
, (
)
, (
)
und so weiter ein (ggf.
0
0
0
1
2
y
y
,
, und so weiter zu erhalten.
1
2
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