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3-4 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung
Beschreibung der Anfangswertaufgabe
Eine gewöhnliche Differenzialgleichung N-ter Ordnung (N 9) hat in expliziter Darstellung
folgende typische Formelstruktur:
n,
y
f
x,y
y
(N)
=
(
,
Um eine gewöhnliche (nichtlineare) Differenzialgleichung N-ter Ordnung numerisch und
grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung und die Anfangswerte so wie in den
bereits vorher betrachteten Spezialfällen einzugeben. Für
verbundene Wertelisten
mehrere Integralkurven gleichzeitig berechnen und grafisch darstellen zu können.
• Benutzen Sie zur Eingabe der abhängigen Variablen und deren Ableitungen
y
(9)
die Tasten wie folgt, d.h. nur
y
.................... a-(Y),
n ................... 3(
y
n ) ......... 3(
y
y
(3)
(=
k Beispiel zur Eingabe einer Differenzialgleichung 4. Ordnung
Das folgende Beispiel zeigt das Vorgehen bei einer Differenzialgleichung 4. Ordnung.
y
(4)
f
x
y
=
(
,
, ...,
Eingangsbildschirm des DIFF EQ - Menüs
1. Rufen Sie das DIFF EQ - Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Nach dem Öffnen des
DIFF EQ - Menüs erscheint der Eingangsbildschirm zu den Differenzialgleichungen.
Voreinstellungen, Eingabe und Lösung der Aufgabenstellung
2. Zur Auswahl des Differenzialgleichungstyps drücken Sie 3(N-th).
3. Drücken Sie 3(
4. Geben Sie für
5. Geben Sie die Anfangswerte für
6. Drücken Sie für weitere Voreinstellungen 5(SET)b(Param).
7. Legen Sie das
8. Legen Sie die Schrittweite
9. Drücken Sie 5(SET)c(Output), um das Listenzuordnungsmenü zu öffnen, wo Sie
auch diejenigen abhängigen Variablen markieren müssen, die an der grafischen
Darstellung der Lösungskurven bzw. deren Ableitungen beteiligt sein werden.
10. Legen Sie Voreinstellungen für das Betrachtungsfenster(V-Window) fest.
11. Drücken Sie schließlich 6(CALC), um entsprechend Ihrer Vorgaben die Anfangswert-
aufgabe numerisch und grafisch zu lösen.
Differenzialgleichungen N-ter Ordnung
y
y
y
y
,
(3)
, ...,
(N-1)
) mit
y
y
y
= {
,
, ...} und
0
01
02
y
wird über die normale Buchstabentaste eingegeben.
y
y
)b( 1),
(n)
y
y
)d( 3), ...,
(8)
(n)
y
(3)
y
y
x
y
(1)
) mit
=
(
),
0
0
n
)e, um die Ordnung der Differenzialgleichung einzugeben.
y
f
x
y
(4)
den Term
(
,
, ...,
x
,
0
x
-Intervall für das Runge-Kutta-Verfahren fest.
h
für das Runge-Kutta-Verfahren fest.
3-4-1
n
n(
y
x
y
y
y
=
(
),
(1)
=
=
0
0
0
0
y
0
n
n
n
y
y
y
= {
,
, ...} usw. eingegeben werden, um
0
01
02
......... 3(
y
)c( 2),
(n)
....... 3(
y
)i( 8),
(n)
n
n(
y
y
x
y
(3)
=
=
), ...,
0
0
0
0
y
(3)
) ein.
y
y
y
y
,
'
,
"
, und
(3)
ein (ggf. als Listen).
0
0
0
0
20010901
20011201
x
y
y
x
), ...,
(N-1)
=
(N-1)
(
).
0
0
0
n
y
und
usw. können auch
0
n,
y
y
y
y
,
,
y
....... 3(
y
(9)
)j( 9).
(n)
y
(3)
x
=
(
).
0
(3)
, ...,
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