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2
Grundlagen
2.2
Wirkungsgrad, Leistungszahl und Jahres-
arbeitszahl
2.2.1
Wirkungsgrad
Der Wirkungsgrad () beschreibt das Verhältnis von
Nutzleistung zu aufgenommener Leistung. Bei idealen
Vorgängen ist der Wirkungsgrad 1. Technische Vorgänge
sind immer mit Verlusten verbunden, deswegen sind
Wirkungsgrade technischer Apparate immer kleiner als
1 ( < 1).
F. 1
Formel zur Berechnung des Wirkungsgrads
Wirkungsgrad
Q
Abgegebene Nutzleistung
N
P
Zugeführte elektrische Leistung
el
Wärmepumpen entnehmen einen großen Teil der Ener-
gie aus der Umwelt. Dieser Teil wird nicht als zugeführte
Energie betrachtet, da sie kostenlos ist. Würde der Wir-
kungsgrad mit diesen Bedingungen berechnet, wäre er
> 1. Da dies technisch nicht korrekt ist, wurde für Wär-
mepumpen zur Beschreibung des Verhältnisses von
Nutzenergie zu aufgewandter Energie (in diesem Fall die
reine Arbeitsenergie) die Leistungszahl COP eingeführt.
Die Leistungszahl von Wärmepumpen liegt im Bereich
von 3...6.
2.2.2
Leistungszahl
Die Leistungszahl , auch COP (engl. Coefficient Of Per-
formance) genannt, ist eine gemessene oder berechnete
Kennzahl für Wärmepumpen bei speziell definierten Be-
triebsbedingungen, ähnlich dem normierten Kraftstoff-
verbrauch bei Kraftfahrzeugen.
Die Leistungszahl beschreibt das Verhältnis der nutz-
baren Wärmeleistung zur aufgenommenen elektrischen
Antriebsleistung des Kompressors.
Dabei hängt die Leistungszahl, die mit einer Wärmepum-
pe erreicht werden kann, von der Temperaturdifferenz
zwischen Wärmequelle und Wärmesenke ab.
Für moderne Geräte gilt folgende Faustformel für die
Leistungszahl , berechnet über die Temperaturdiffe-
renz:
T
0,5
-------------------
=
T T
–
F. 2
Formel zur Berechnung der Leistungszahl über die
Temperatur
T
Absolute Temperatur der Wärmesenke [K]
T
Absolute Temperatur der Wärmequelle [K]
0
Berechnet über das Verhältnis Heizleistung zu elektri-
scher Leistungsaufnahme gilt folgende Formel:
8
·
Q
N
=
--------- -
P
el
T
T
+
0
0,5
------------------------ -
=
T
0
=
F. 3
Formel zur Berechnung der Leistungszahl über die
elektrische Leistungsaufnahme
P
Elektrische Leistungsaufnahme [kW]
el
Q
Heizwärmebedarf [kW]
H
2.2.3
Beispiel zur Berechnung der Leistungszahl
über die Temperaturdifferenz
Gesucht ist die Leistungszahl einer Wärmepumpe bei ei-
ner Fußbodenheizung mit 35 °C Vorlauftemperatur und
einer Radiatorenheizung mit 50 °C bei einer Temperatur
der Wärmequelle von 0 °C.
Fußbodenheizung (1)
• T = 35 °C = (273 + 35) K = 308 K
• T
= 0 °C = (273 + 0) K = 273 K
0
• T = T – T
= (308 – 273) K = 35 K
0
Berechnung gemäß Formel 2:
T
0,5
-------- -
=
T
Radiatorenheizung (2)
• T = 50 °C = (273 + 50) K = 323 K
• T
= 0 °C = (273 + 0) K = 273 K
0
• T = T – T
= (323 – 273) K = 50 K
0
Berechnung gemäß Formel 2:
T
0,5
-------- -
=
T
Das Beispiel zeigt eine 36 % höhere Leis-
tungszahl für die Fußbodenheizung gegen-
über der Radiatorenheizung.
Daraus ergibt sich die Faustregel:
1 °C weniger Temperaturhub = 2,5 % höhe-
re Leistungszahl
COP
9
8
7
6
5
1
4
2
3
2
1
0
0
10
20
Bild 5
Leistungszahlen gemäß Beispielberechnung
Leistungszahl
COP
T
Temperaturdifferenz
Logatherm WPL – 6 720 822 554 (2019/07)
·
Q
H
COP
--------- -
=
P
el
308 K
0,5
------------------- -
4,4
=
=
35 K
323 K
0,5
------------------- -
3,2
=
=
50 K
ε
1 ΔT = 35 K,
= 4,4
ε
2 ΔT = 50 K,
= 3,2
30
40
50
60
70
ΔT [K]
6 720 645 211-41.2K
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